| 研究課題/領域番号 |
22K03307
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 東京農工大学 |
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研究代表者 |
合田 洋 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (60266913)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 結び目 / アレキサンダー多項式 / ねじれアレキサンダー多項式 / ファイバー結び目 / 体積 / 結び目不変量 / 3次元多様体 / 幾何構造 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
結び目理論や低次元トポロジーで通常用いられる研究手法に加え，ゼータ関数のアイデアや結び目群の線形表現の量子化のアイデア，さらにコンピュータを使った計算機実験に基づく考察を利用し，ねじれアレキサンダー多項式やライデマイスタートーション，およびその他の（結び目）不変量と3次元多様体の幾何構造の関係を調べる．特に結び目補空間の体積や錐多様体の体積表示，錐多様体の構造変化と不変量の関係を研究する．
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| 研究実績の概要 |
交付申請書，研究の目的(I)の高次ねじれアレキサンダー多項式の係数の明示公式を与えるという目標に関して，８の字結び目のホロノミー表現に付随する高次ねじれアレキサンダー多項式の係数が整数になることの証明ができた．これは研究協力者である森藤孝之氏との共同研究である．この結果から，その自然対数が８の字結び目の体積に収束する整数列が得られたことになる．この結果と先のファイバー結び目の体積表示に関わる研究をまとめて，A volume presentation of a fibered knot というタイトルの論文を森藤孝之氏と共同執筆し投稿した．その結果Tohoku Mathematical Journalから掲載決定の通知をいただけた．この研究内容は１２月に日本大学文理学部で開催された研究集会「結び目の数理V」で発表した．この結果をさらに発展させるべくコンピュータによる計算機実験および考察を進めている．
２月に上越市で開催されたセミナーに参加し，研究代表者の過去の研究に基づき研究を進めたアメリカとメキシコの研究者の最新の研究内容について発表，意見交換を行った．
研究目的(II)の様々なゼータ関数と結び目不変量について，研究の基礎となる量子ウォークに関する勉強を進めた．３月にこれも日本大学文理学部にて国際研究集会「Breadth in low-dimensional topology」をオーガナイザーとして開催し，研究最先端の情報の収集，情報交換を行うことができた．この国際研究集会では研究代表者の過去の研究とその後の研究進展に関するサーベイレクチャーを行った．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
８の字結び目のホロノミー表現に付随する高次ねじれアレキサンダー多項式の係数が整数になることの証明ができた．この結果から，その自然対数が８の字結び目の体積に収束する整数列が得られたことになり，計画の一つである高次ねじれアレキサンダー多項式の係数の明示公式に一歩近づけた．そしてこの結果と先のファイバー結び目の体積表示に関わる研究をまとめて，A volume presentation of a fibered knot というタイトルの論文をTohoku Mathematical Journalに投稿し，掲載決定の通知をいただけた．
研究目的(II)の様々なゼータ関数と結び目不変量について，研究の基礎となる量子ウォークに関する勉強を進めた．また３月に日本大学文理学部で国際研究集会「Breadth in low-dimensional topology」をオーガナイザーとして開催し，研究最先端の情報の収集，情報交換を行うことができた．
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| 今後の研究の推進方策 |
コロナによる出張規制が緩和されてきたので今年度は予定の出張を行い，研究最新情報の収集や研究成果の発表を行いたいと考えている．具体的には，８月に奈良で開催されるトポロジーシンポジウム，１２月に東京女子大学で開催される結び目の数理(VI)に参加することを予定している．また早稲田大学との共同公開セミナーを開催し関連する様々な専門的知識の提供を受けることを企画している．
zoom参加の予定ではあるが9月に予定されている国際研究集会「Iberoamerican and Pan Pacific International Conference on Topology and its Applications」にてこれまでの研究成果を講演する予定である．
研究目的(II)の様々なゼータ関数と結び目不変量について，研究の基礎となる量子ウォークに関する勉強をさらに進めたい．
研究目的(IV)の結び目群の量子化された線形表現と結び目不変量については，４月から客員教授を務めている早稲田大学にこの分野の最先端の研究を行っておられる研究者の方が在籍されているので，機会あるごとに情報の教示を受けたいと考えている．
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