| 研究課題/領域番号 |
22K03307
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 東京農工大学 |
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研究代表者 |
合田 洋 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (60266913)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 結び目 / アレキサンダー多項式 / ねじれアレキサンダー多項式 / ゼータ関数 / ファイバー結び目 / 体積 / 結び目不変量 / 3次元多様体 / 幾何構造 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
結び目理論や低次元トポロジーで通常用いられる研究手法に加え，ゼータ関数のアイデアや結び目群の線形表現の量子化のアイデア，さらにコンピュータを使った計算機実験に基づく考察を利用し，ねじれアレキサンダー多項式やライデマイスタートーション，およびその他の（結び目）不変量と3次元多様体の幾何構造の関係を調べる．特に結び目補空間の体積や錐多様体の体積表示，錐多様体の構造変化と不変量の関係を研究する．
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| 研究実績の概要 |
交付申請書研究目的(I)の高次ねじれアレキサンダー多項式の係数の明示公式を与えるという目標に関して，昨年度の結果をさらに進めるべくコンピュータによる計算機実験および様々な思考実験を行ったが，納得できる結果は得られなかった．
交付申請書研究目的(II)の様々なゼータ関数と結び目不変量の関係に関する研究については，12月に日本大学文理学部のセミナーにて講演する機会を与えて頂くことができた．グラフのゼータ関数およびゼータ関数を用いた量子ウォークの研究を行っている研究者の方々に最新研究情報や勉強してもわからなかった箇所について教えて頂くことができ，その後の勉強方針を立てることができた．さらに3月に大阪公立大学で行われた日本数学会でも専門家の方からいくつか教示を得ることができた．現在それに沿って研究論文，プレプリントを勉強中である．
9月には国際学会「Iberoamerican and Pan Pacific International Conference on Topology and its Applications」にて，昨年度得られたファイバー結び目の体積に関する結果を発表しレヴューを受けた．
また，10月には現在考察中のArc graph とガウスダイアグラムの関係について講演し，専門家の方達と意見交換を行った．そして早稲田大学大学院理工学研究院の大学院生の方と共同で研究を進め交代結び目については想定していた結果を得ることができた．さらに10交点以下の非交代結び目について何か手がかりをつかめないかと実験的研究を行った．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
高次ねじれアレキサンダー多項式の係数の明示公式を与えるという目標に関して，昨年度の結果をさらに進めるべくコンピュータによる計算機実験および様々な思考実験を鋭意行ったが，納得できる結果は得られなかった．
グラフのゼータ関数に関する研究は研究代表者自身の知識不足や情報不足でなかなか現実的かつ具体的な研究方針が立てられなかった．ただ，12月の日本大学文理学部でのセミナーのおかげで今後の研究方針を立てることはできたので，現在はそれに沿った勉強を継続中である．
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| 今後の研究の推進方策 |
昨年12月の日本大学文理学部でのセミナーで立てることができた今後の研究方針・計画に沿った勉強，研究を継続する．そして8月に山形大学で予定されている研究集会「離散数学とその応用研究集会2024」にて内容を発表しレヴューを受ける予定である．また昨年度から行っている早稲田大学との共同公開セミナーを継続し関連する様々な専門的知識の提供を受けることを予定している．
研究目的(IV)の結び目群の量子化された線形表現と結び目不変量については，昨年4月から客員教授を務めている早稲田大学にこの分野の最先端の研究を行っておられる研究者の方が在籍されているので，機会あるごとに情報の提供を受けたいと考えている．現在早稲田大学の大学院生の方と専門書の輪講を始めている．
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