| 研究課題/領域番号 |
22K03315
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 山口大学 |
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研究代表者 |
宮澤 康行 山口大学, 大学院創成科学研究科, 教授 (60263761)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2025年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2024年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2023年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2022年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
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| キーワード | linkoid / 多項式不変量 / 結び目理論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
DNAやタンパク質，高分子化合物等の構造解析に利用が見込まれることを契機として近年注目を集め始めている幾何学的対象に``開いた''結び目「knotoid」がある。絡み目が結び目の一般化であるが如く，「knotoid」のごく自然な拡張にあたる概念として``linkoid''が創出できる。この研究は``linkoid''の幾何構造解明に有効な調査・探求道具である多項式不変量を開発することを主眼とし，それを以って``linkoid''理論を進展させることを目指すものである。
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| 研究実績の概要 |
結び目の Kauffman 多項式に相当する “knotoid”の Kauffman 多項式の構成と計算例を記した論文「A polynomial invariant of Kauffman type for knotoids II」(Journal of Knot Theory and Its Ramifications，Vol. 32, No. 9 (2023) 2350051 (44 pages), DOI:10.1142/S0218216523500517)を発表した。この論文は同時に同専門雑誌に掲載された科学研究費基盤研究（C)課題番号17K05255の支援を受けた論文「A polynomial invariant of Kauffman type for knotoids」 (Journal of Knot Theory and Its Ramifications, Vol. 32, No. 9 (2023) 2350050 (46 pages), DOI:10.1142/S0218216523500505)と対をなす論文として位置づけられる。
どちらの多項式不変量も研究代表者の論文「A multi-variable polynomial invariant for unoriented virtual knots and links」(Journal of Knot Theory and Its Ramifications 18 (2009))の手法を“knotoid”に応用することで得られている点で極めて類似した性質を有するものであるが，不変量としては異なるトポロジーを示す点が大きな特徴である。特に，結び目の Kauffman 多項式であれば同じ結論に至る2つの異なるスケイン関係式に対して，上記2つの多項式の間では異なる結論が導かれる状況が生み出されている。このことは，結び目理論では起こらない“knotoid”理論における特有の現象であり，特筆すべき結果であることを示している。
また，発表論文における多項式不変量のある局所変形の不変性に関しては，これまでのほとんどすべての多項式不変量がもつ特徴と明らかに異なる様相を呈していることが最大の特徴として挙げられる。これは論文の多項式不変量が新規性を有することに言及する本質的な理由となるものである。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
昨年度に引き続き“knotoid”の多項式不変量の構成手法の模倣に関し，“linkoid”への適用を阻害する障害の解析が順調に進んでいると考えられるため，現時点では研究に大きな遅れはないと判断する。
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| 今後の研究の推進方策 |
昨年度と同様に“linkoid”の多項式不変量の構成に向けて，これまでの調査結果を精査・分析し，適用への障害を回避する手法を構築することを検討する。
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