| 研究課題/領域番号 |
22K03323
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
|
|---|
| 研究機関 | 立命館大学 |
|---|
研究代表者 |
池田 憲明 立命館大学, 理工学部, 授業担当講師 (00399073)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2027-03-31
|
| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2025年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2024年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2023年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
|
|---|
| キーワード | ポアソン幾何学 / 運動量写像 / リー亜群 / 高次構造 / シグマ模型 / 量子化 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
シンプレクティック幾何、ポアソン幾何で基本的な、リー群作用のある多様体上の運動量写像の一般化であるリー亜群作用のある多様体上への運動量写像の一般化を解析しさらに高次の構造に一般化することを目標とする。
さらにシンプレクティック縮約などの幾何的応用やさまざまな量子化、また、この構造が現れる物理理論への応用を解析することを目標とする。
運動量写像は歴史的に力学の保存量と対称性の関係の数学的な構成として導入され、物理理論と密接な関係がある。近年新たに運動量写像をリー亜群の枠組みで一般化する研究が提唱され今後大きく発展することが期待される。
|
| 研究実績の概要 |
主に、運動量写像をLie亜代数に拡張した理論である運動量切断とハミルトンLie亜代数の研究を進展させることができた。運動量切断の解析をもとに、ねじれたポアソン構造の多重シンプレクティック多様体への一般化に成功し、この内容の論文を学術雑誌に発表した。運動量写像をLie亜代数に拡張した理論である運動量切断はシンプレクティック多様体やポアソン多様体上で定義されているが、これをディラック構造上に一般化することに成功した。また、この構造を持つ力学モデル（シグマ模型）を構成した。
麻布大学廣田祐士氏との共同研究で、運動量写像をLie亜代数に拡張した運動量切断をベクトル束値のシンプレクティックおよび多重シンプレクティック多様体へ拡張することに成功した。また、これに基づき、現在まで手が付けられていなかった運動量切断の簡約を証明した。
また、以前より共同研究しているクロアチアのグループと共同研究をおこない、研究代表者が以前発見したCourant亜代数構造を持つ３次元の位相的シグマ模型を解析し、亜代数の幾何学的量である曲率や捩率とBatalin-Vilkovisky形式の関連を議論しBV形式の幾何的理解、構成に成功した。現在彼らのグループと更なる解析を継続中である。
これらの成果は国内外の複数の研究会で発表し意見交換した。
研究集会「Poisson幾何とその周辺」を海外研究者を招聘する形で主催し、当該研究分野に関連するPoisson幾何分野研究者との研究交流をおこなうことによって新たな知見を得た。新しい研究者との共同研究や新しい研究グループの構成の端緒を得た。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
学術雑誌へ１本の論文を掲載した。新たな研究の進展をもとに３本の論文を作成し現在学術雑誌に投稿中である。
また、複数の国際会議、フランス、アンリポアンカレ研究所、イタリア、ガリレオガリレイ研究所、中国三亜数学研究所での国際会議で研究成果を発表し、国内では日本物理学会、日本数学会で研究発表をおこなった。また複数の大学のセミナーで研究成果を発表した。その交流を契機として当研究テーマに関連した新しい共同研究を開始した。このような状況から研究進捗状況は順調であると考えている。
数人の研究者にセミナー講演を依頼し専門的知識の提供を受けた。国内外の研究者との研究交流を通じて当テーマに関連した新しい研究グループを作ることができ、さまざまなテーマとの関連づけも始まりつつある。このような活発な研究交流により成果が得られ、さらなる進展への端緒が得られたと考えている。
|
| 今後の研究の推進方策 |
国内外の研究者との研究交流を通じて当テーマに関連した新しい研究が始まったが、これを進展させ一定の結果を出す。特に主催する研究集会「Poisson幾何とその周辺」を海外の研究者も招聘して国際的に発展させ、当該研究分野に関連するPoisson幾何分野研究者との研究交流をさらに活発化させることを目指す。
現在当研究テーマのさらなる発展を目指した共同研究をおこなっている麻布大学廣田祐士氏との研究打合せにより研究が進展中である。また、さまざまな研究者から専門的知識の提供を受ける必要がある。さらに国内外で新たな研究グループの構築、当研究テーマを発展させた研究の開始を目指す。現在、コロナによる制限もなくなり国際的な交流も復活しており、活発に国際研究会で発表し海外研究者との交流をおこなう予定である。より深い意見交換が望めるさまざま研究会にも参加する予定である。
|
