| 研究課題/領域番号 |
22K03328
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
小林 政晴 北海道大学, 理学研究院, 教授 (30516480)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 関数空間 / モジュレーション空間 / フーリエ・ルベーグ空間 / 作用関数 / スペクトル合成集合 / Gabor解析 / 関数空間論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
「Gabor解析」とは、ホログラフィーの研究でノーベル物理学賞を受賞したD. Gabor氏が1946年に発表した論文の中で用いた「Gauss 関数の平行移動と変調により生成される関数系を用いて、Fourier 級数展開のようにR上の関数を展開する」というアイデアから発展した研究分野である。本研究では、Gabor解析における重要な研究テーマであり、これまで互いに影響を及ぼしあいながら発展してきた「Modulation空間」と「Gabor系の線形独立性問題」を研究する。
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| 研究成果の概要 |
今回の研究を通じて、調和解析や偏微分方程式の研究において重要な役割を果たす関数空間（ある性質を持つ関数の集まり）の基本性質の解明および偏微分方程式への応用を行った。主要な結果として次の成果が得られた。
(1) ある種の滑らかさを持つ関数の集まり（関数空間）をその性質を変えることなく、再びある種の滑らかさを持つ関数の集まり（関数空間）に移すような作用関数（関数または変換）の特徴づけを得た。
(2) モジュレーション空間がバナッハ代数として持つ性質(ウィーナー・レヴィ定理など)を明らかにした。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ガボール解析において重要な役割を果たすモジュレーション空間（やそれに関連するような関数空間）はウェーブレットの理論の発展と共に、擬微分作用素やシュレディンガー方程式の研究などにおいて多くの興味深い研究成果を生み出してきた。しかし、新たな研究成果を生み出すには明らかにすべき多くの問題が残っている。今回得られた成果はこれらの問題の解決、更には調和解析や偏微分方程式の研究において現れる様々な関数空間や作用素の研究にも重要な役割を果たすと考えられる。
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