| 研究課題/領域番号 |
22K03331
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 山形大学 |
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研究代表者 |
佐藤 圓治 山形大学, 理学部, 名誉教授 (80107177)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2024年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2023年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2022年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
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| キーワード | モジュレーション空間 / フーリエールベーグ空間 / 可換バナッハ環 / スペクトル合成 / イデアル / 作用関数 / モレー空間 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
シュレデンガー方程式の解空間に関係するモジュレーション空間及びナビア・ストークスの方程式の解空間に関係するモレー空間の性質やその空間上の作用素について研究を行う。また、モジュレーション空間に関係するフーリエールベーグ空間の性質についても研究を行う。これらの研究は、フーリエ級数やフーリエ変換についての古典的なフーリエ解析の研究成果を駆使して行われる。
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は、モジュレーション空間、フーリエールベーグ空間、モレー空間の研究である。その中で、当該年度の研究は、モジュレーション空間及びフーリエールベーグ空間の研究に重点を置いた。2つの空間とも添え字を制限して可換バナッハ環になる状況での空間を考えて、スペクトル合成の性質について研究を行った。1948年に、L.Schwartzが、3次元以上のユークリッド空間で、単位球面が、フーリエ変換の空間でのスペクトル合成不可能を示した。ところが、1958年に、C.S.Herzが、2次元ユークリッド空間では、単位円が、スペクトル合成可能であることを示した。このような状況から、スペクトル合成の研究が盛んに行われてきた。重み付きフーリエールベーグ空間は、フーリエ変換の空間の一般化の空間なので、単位円あるいは、単位球面についてのスペクトル合成について、研究を行う意味がある。現在、その研究結果を共同研究としてまとめて、数学の専門誌に投稿中である。更に、重み付きモジュレ―ション空間は、重み付きフーリエールベーグ空間と密接な関係があることに注意して、スペクトル合成について、重み付きモジュレーション空間で研究を行った。その研究成果を共同研究として、まとめることができたので、現在、数学の専門誌に投稿中である。また、フーリエ変換の空間、フーリエールベーグ空間やモジュレーション空間などの関数空間の作用関数に関して、これまでの研究を歴史的に総括して、研究報告として発表した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当該年度の主たる課題は、モジュレーション空間やフーリエールベーグ空間のスペクトル合成についての研究であった。これについては、重み付きフーリエールベーグ空間について、単位円のスペクトル合成がどのようになるかを共同研究し、その成果を専門誌に投稿中である。また、モジュレーション空間に関するスペクトル合成についても共同研究を行い、その成果を専門誌に投稿中である。
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| 今後の研究の推進方策 |
（１）重み付きモジュレーション空間や重み付きフーリエールベーグ空間についてのスペクトル合成や作用関数について、これまでの研究を発展させる。
（２）これまでの研究成果の微分方程式への応用を研究する。
（３）モレー空間でのノルム不等式について研究する。
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