| 研究課題/領域番号 |
22K03332
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
阿部 敏一 茨城大学, 理工学研究科(工学野), 講師 (40749157)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2024年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2023年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2022年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 平均 / ジャイロ群 / 半群 / 距離空間 / 行列 / 作用素 / 中点 / 対称移動 / 距離 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
数学的に興味がある対象は，複数の構造を持ち，それらが互いに関連しあっていることが少なくない．極端な場合，特定のひとつの構造がわかれば，他の構造についてすべてわかってしまうことすらある．例えば，実ノルム空間の場合，同じ線形空間に対して異なるノルム（距離構造）が入ることはあるが，逆に距離空間として同型ならば自動的に実線形空間として同型にならざるを得ない．つまりノルム空間においては，距離構造が代数構造についての情報をすべて持っているということである．同様の結果はノルム空間以外でも見られる．本研究の目的は，距離空間や平均といった構造の裏に隠れている（相性のいい）代数構造を見つけることである．
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| 研究実績の概要 |
本研究では行列平均がジャイロ群または半群の代数的中点として記述されるための条件について研究のほか，距離空間に（距離的中点と代数的中点が一致するような）自然な代数構造を定義できるための条件についての研究を行っている．
ジャイロ群及び半群構造を持つ関数空間の構成について一定の成果をあげた．正定値行列全体の集合上にジャイロ群または半群の代数構造が与えられている場合，正定値行列を値とする行列値写像全体の集合およびそのいくつかの部分集合上に対応する代数構造（ジャイロ群または半群）を定義することができる．このような関数空間は設定によっては代数構造以外にも距離などの構造を自然に定義できる場合もある．このような関数空間の構造は終域である（ジャイロ群や半群の構造が定義された）正定値行列全体の構造と密接に関連しているため，関数空間について調べることで正定値行列全体の代数構造（およびそれに関連する構造）について情報を得ることが期待できる．そこで特に，ジャイロ群構造を持つ連続関数の空間について研究を進めた．この空間はジャイロ群の構造と（設定次第では）距離の構造を両立している対象の具体例となっているため，距離構造と代数構造の関係について調べるための大事なサンプルとなることが期待できる．
上記のように新たに関数空間を構成することにより，本研究課題を進めるための新たな視点を獲得することができた．一方，本研究課題で目的としている内容についての直接の進展は得られなかった．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
新たな関数空間を構成することにより，本研究を進めるための新たな視点を手に入れることができたが，一方で本研究で課題としている内容について直接の定理などは得られなかった．
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| 今後の研究の推進方策 |
ジャイロ群および半群と相性の良い距離空間がどのようなものであるか調べる．特に今回得られた関数空間はジャイロ群構造と距離構造が両立している例の一つなので，この関数空間について調べることで，本研究の手がかりとして利用する．
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