| 研究課題/領域番号 |
22K03384
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
一ノ瀬 弥 信州大学, 理学部, 特任教授 (80144690)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 制限Feynman経路積分 / 量子連続測定 / 量子電磁力学 / Feynman 経路積分 / Feynman propagator / 位相空間Feynman経路積分 / スピンー軌道相互作用 / Neumannの射影公理 / Feynmanの公理 / ２重スリット実験 / Aharonov-Bohm効果 / Feynman経路積分 / 量子測定理論 / 量子電磁気学 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
（１）スピンー軌道相互作用など、幅広い応用を持つ位相空間上のFeynman経路積分の理論を発展させる研究を行う。（２）粒子の物理量の測定を行った時、測定による影響も考慮して粒子の運動を調べるのが、量子測定理論である。この粒子の運動を、制限Feynman経路積分を用いて表現する。位置の測定についての申請者の結果を、運動量など重要な物理量に拡張する。（３）量子電磁力学理論とは、量子力学と特殊相対性理論を融合したもので、その定式化は複雑である。本研究では、Dirac方程式に対する申請者のFeynman経路積分を用いて、Feynmanのアイデアに基づいた、より直感的な理論の定式化を確立する。
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| 研究実績の概要 |
研究代表者の研究課題の目的は、Feynman経路積分の数学的研究と、その量子電磁力学・量子情報理論への応用である。 令和５年度の研究において、以下の研究成果を得た。
(1) 研究代表者は令和３年度と４年度の研究において、粒子の位置の時間連続的な量子測定を、制限Feynman経路を用いて数学的に厳密に定式化した(Osaka J. Math.2023)。一方、制限Feynman経路の定式化の方法は現象論的であり論理的でなかった。そのため、その定式化の正当性を与えることが従来から問題となっていた。研究代表者は令和４年度と５年度の研究において、Neumannの射影公理とFeynmanの公理の各々から、自然に制限Feynman経路積分が導出されることを示した。この研究成果を数理物理学の国際誌に発表した(Rev. Math. Phys. 2024)。
(2) 研究代表者は研究計画調書の令和５年度の計画の通り、量子電磁気学の経路積分による定式化の研究を行なった。研究代表者が過去に研究したDirac方程式に対する経路積分(2014,2018)を修正し、(1) 電子がフェルミオンであること、(2) 「電子は未来方向」・「陽電子は過去方向」のみに進むこと、この２つを考慮した経路積分を定義し次の結果を得た。特別な場合には（Compton散乱）、この経路積分の摂動は一般的に用いられている量子電磁気学の摂動と一致することを示した。現在結果の一般化を研究している。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究計画調書の令和５年度の計画の通りに、(1) 電子がフェルミオンであること、(2)「 電子は未来方向」・「陽電子は過去方向」のみに進むこと、この２つをを考慮した経路積分を定義し、特別な場合に（Compton散乱）Dysonによって定式化された標準的な量子電磁力学と一致していることを示した。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和６年度においては、研究計画調書の計画の通り以下の研究を行う。
令和５年度の研究で得られた「特別な場合での量子電磁気学に対するFeynman経路積分の結果」が、「一般的な量子電磁気学の結果」にも適用できることを示す。主な研究費の使用として、国際・国内研究集会の参加のための旅費、研究に関する図書の購入に充てる。
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