研究課題/領域番号 |
22K03387
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研究種目 |
基盤研究(C)
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配分区分 | 基金 |
応募区分 | 一般 |
審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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研究機関 | 鳴門教育大学 |
研究代表者 |
関 行宏 鳴門教育大学, 大学院学校教育研究科, 准教授 (50728970)
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研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2026年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2024年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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キーワード | 非線形放物型問題 / 特異性解析 / 特異性 / 放物型方程式 / 爆発 / 大域解 / 有界性 |
研究開始時の研究の概要 |
氷と水のように, 2つの異なる媒質の層を隔てる境界が時間の経過と共にどのように変化するかを数学として記述する試みは微分方程式論や数値解析等において数十年前からなされている. 一方で, 数理モデルとしての微分方程式から層の境界の具体的形状を調べるには困難が多く, 純数学的な研究は意外にもそれほど発展していない.
一方, 上記の数理モデルは理想的な条件下においてはある種の非線形放物型方程式と近い性質をもつことが経験的に知られている. そこで本研究では非線形放物型方程式の特異性解析の手法を発展させ, その応用として上記の数理モデルに対する境界の挙動を考察する研究を行う.
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研究実績の概要 |
本研究では、半線形熱方程式や調和写像流方程式に代表される非線形放物型方程式に対する特異性解析の研究を発展させ、その解析手法を数学的に関連の高い自由境界値問題に応用することで、対象物の形状に関する漸近的性質を明らかにすることを目標としている。
研究テーマとしては代表者による従来の研究を発展・拡充させたものであるが、現段階では前者二つの非線形放物型方程式に対する研究を優先して行っている。調和写像流における特異性解析においては典型的と見られる特殊な解に対しては知られていた定量的性質が一般の解に対してもやはり重要な役割を果たすことが分かった。特に研究計画で主要な道具として解析手法の一つとしていた1次元2階放物型偏微分方程式に対する零点数定理を適切に用いることで、一般の爆発解に対して予想される重要な定量的性質を確かめることができた。一方で、この問題に対する予定していた研究においてやや遅れを取っているため、予定していた自由境界値問題の研究には十分な時間を取ることが出来なかった。 なお、研究予算については関連する研究課題で繰越再延長の手続きを行ったため、柔軟に使用することを選んでいる。特に物品購入等については研究機関の異動が予定されていたため、至急のものを除いて次年度以降に購入することにして、主に学会参加のための旅費に使用した。基金制度を最大限に活用することによって情報収集を継続的に行うことが出来た。
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現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
コロナ禍の困難な状況下から平時へ完全には戻っていないこと、研究代表者の所属研究機関の変更があり、研究環境の再整備に時間を要していることも研究の進展に影響を及ぼしているともいえる。後者は一時的なことなので、本課題の全体における影響はそこまで大きくはならない。本課題は、新型コロナウイルスの感染拡大の状況で計画したものであるため、当初よりある実行の段階で多少の遅延が起きる可能性はある程度想定していた。そのことも考慮して研究期間を比較的長く設定している。ただし、研究は予想以上とは言えないものの、着実に進展している箇所も多いことを付記しておく。
以上の理由により、該当の区分を選択をした。
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今後の研究の推進方策 |
長く続く新型コロナウイルスの感染状況も徐々に終息の兆しが見られ、研究活動も平時のものに戻りつつある。特に、対面での研究集会の開催や研究打合せ等が かなり再開されてきたことは研究の推進に確実に良い環境であると言える。これらの機会を積極的に利用して様々な専門家と議論を深め、研究を深めてゆく。また、必要ではあるものの緊急性を要しない物品等の購入し、研究環境の再整備も早急に実施する。
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