| 研究課題/領域番号 |
22K03389
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
倉田 和浩 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (10186489)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 変分問題 / パターン形成 / 非線形シュレディンガー方程式 / 凝集現象 / 漸近挙動 / 逆問題 / 非一様性 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、さまざまな自然現象に現れる興味深い数理的現象のメカニズムを、偏微分方程式の厳密な数学解析を通じて、解き明かすという研究テーマに一貫して取り組んでいる。特に、数理生態学等におけるパターン形成問題における空間非一様な空間パターンの自発的出現とか、量子状態における解の凝集現象において領域の幾何やネットワーク構造がいかに影響を及ぼすのかを定性的かつ定量的に解明することを目指すものである。
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| 研究実績の概要 |
本研究課題では、様々なパターン形成問題に付随する非線形楕円型境界値問題として現れる定常問題の解の構造と領域との関係を精密に解析することを１つの目的としている。
主に、コンパクトなメトリックグラフ上での非線形楕円型方程式の解の構造に関して研究を推進し、いくつか研究の進展を得ることができた。１つは、大学院生の李雷氏との共同研究で、磁場効果の入った非線形シュレディンガー方程式に付随する変分問題の解の存在と最小エネルギーの反古典極限における漸近展開公式を得ることに成功した。これは、以前の私と柴田将敬氏（名城大）の磁場効果がない場合の結果の第1近似部分の一般化に相当する結果である。
次に、コンパクトメトリックグラフ上でのKeller-Segel系の走化性数理モデルの定常問題の研究に取り組み、付随する変分問題のエネルギー最小解の凝集点の位置と、対応するグリーン関数の最大値に関する最適化問題との関係を発見した。メトリックグラフのネットワーク構造がグリーン関数に反映されて、グリーン関数を具体的なメトリックグラフに対し計算することは可能であり、グリーン関数の最大値の最適化問題を解くことができる。これにより、解の凝集点の位置が、ネットワーク構造からどう決まるのかを解明した結果となっている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
コンパクトメトリックグラフ上の様々な非線形問題の定常解の構造が、メトリックグラフのもつネットワーク構造から、いかに影響を受けるのか、パターン形成問題の重要な例でもあるKeller-Segel系において明らかにすることができ、順調に研究が進展している。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後とも、さらに、コンパクトメトリックグラフ上での固有値最適化問題や拡散付きロジスティック方程式の解の構造の研究を推進していく。
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