| 研究課題/領域番号 |
22K03390
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
|
|---|
| 研究機関 | 滋賀県立大学 |
|---|
研究代表者 |
門脇 光輝 滋賀県立大学, 工学部, 教授 (70300548)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2026-03-31
|
| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2025年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2024年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
|
|---|
| キーワード | 散乱理論 / 放射条件 / 自由境界付き等方弾性波動伝播 / レイリー波 / 漸近解析 / 波動伝播 / 屈折波 / ガイド波 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、橋のように板状であったり、複数の異なる媒質・材質が層状に構成する構造物に何等かの異物(散乱体)が混入している状況下での波動伝播の数学モデルを考える。そして、散乱体に向けて波を入射した際に発生する波(散乱波)の波形を研究することを目的にしている。とりわけ物理学的にも工学的にも重要かつ基本的な①：地震波をモデルとする波動伝播、②：3層の媒質からなる空間における波動伝播、③：真空とメタマテリアルの2層の媒質からなる空間における波動伝播(特殊な屈折現象を起こす)を主な対象とする。
|
| 研究実績の概要 |
既に磯崎洋氏(筑波大)と渡邊道之氏(岡山理科大)との共同研究として、研究対象の１つとして掲げたNeumann型境界条件(自由境界)付きの3次元半無限領域における等方弾性波動伝播(地震波などのモデル)に散乱体を仮定した場合に対して散乱波の漸近形が自由波(P波、SV波、SH波)由来の3種類の3次元球面とガイド(R波・レイリー波)波由来の2次元球面波の線形結合(各散乱波が四方八方に伝播することを意味する)で記述できることを誤差評価を込めて得ていた(昨年度に論文として投稿を行い、minor revision の指示を受け、その指示に従った修正を行い再提出した)。
この成果から境界から離れた領域での散乱現象はP波由来とS(SV＋SH)波由来それぞれの３次元散乱波が支配的であり、境界付近ではSH波由来の３次元散乱波とR波由来の２次元散乱波が支配的であることが判明した。このことから境界から離れた領域と境界付近とで放射条件を別途設定することが適切であるとの決論に至り、それぞれの領域における散乱波を反映したSommerfeld型の放射条件を軸に設定した。ただし、散乱波の一意性を保証するためには、それを補う条件も必要とした。このことはR波が現れない場合(3次元全領域に対して散乱体を仮定する)の等方弾性波散乱に対する放射条件であるKapradzeの放射条件と呼ばれる条件を考慮すると妥当なものである(以上は磯崎氏と渡邊氏との協議に基づく)。なお、この結果は昨年度において口頭発表(2件)の形で公表した。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績で述べたようにNeumann型境界条件(自由境界)付きの3次元半無限領域における等方弾性波動伝播に散乱体を仮定した場合に対する放射条件を、その散乱現象を直に反映した形の所謂Sommerfeld型条件を軸で設定して、それに基づく散乱波の一意性の証明を与えることに成功した。特にR波・レイリー波由来の散乱波に関する放射条件は比較的簡潔な形で与えることができた(2次元半無限領域における弾性波散乱に対するR波散乱波を含む放射条件の先行研究はあるが、それは簡潔なものとは言い難い)。しかし、先に述べたようにSommerfeld型だけでは不十分であったため、それを補う条件を追加した。実はこれらの条件は、現時点ではKapradze型の十分条件に位置している。Kapradze型は波動伝播を記述する作用素の構造を直に反映したもので数学的には不自然ではないが、本研究で提示したSommerfeld型が数学として得られる散乱現象(散乱波の波形)をストレートに反映している一方、Kapradze型は反映しているとは言い難い。
|
| 今後の研究の推進方策 |
理想としては、量子力学または音響波に関する散乱と同様に放射条件は散乱波の波形を反映したSommerfeld型条件を軸に据えた形が望ましいと考えているので、直近の課題は、本研究で得た放射条件がKapradze型条件と必要十分であるかの検証である。そのためにはP波、S(SV+SH)波、R波由来の各散乱波の数学的な構造の精査を行う必要があるが、P波由来の散乱波とS波由来の散乱波に対して提示した放射条件とそれに対応するKapradze型条件は、これらを構成するベクトルの直交性に留意すると必要十分であることが期待できるような構造になっている。まずはこのことを確認したい。しかし、R波に関しては、境界付近での領域に限定してもP波とSV波の散乱波の影響が極めて小さいながら完全に排除することが困難なので、これに関する放射条件についてはまだ確証は持てない状況である。これについては、R波由来の散乱波のさらなる数学的な精査を行う必要があると考えている。
そして、今年度中に上記の問題を解決して、この研究から得た知見等を踏まえて研究対象として掲げた3層媒質からなる3次元無限領域における波動伝播および真空とメタマテリアルの２層媒質からなる3次元無限領域における波動伝播に散乱体を仮定した場合に対する散乱波の漸近解析を放射条件の確定を含めて順次扱いたい。
|
