| 研究課題/領域番号 |
22K03393
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 東海大学 |
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研究代表者 |
古谷 康雄 東海大学, 理学部, 特任教授 (70234903)
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| 研究分担者 |
澤野 嘉宏 中央大学, 理工学部, 教授 (40532635)
松山 登喜夫 中央大学, 理工学部, 教授 (70249712)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2024年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2023年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | extrapolation / multilinear / 特異積分作用素 / ハーディー空間 / 局所ハーディー空間 / クリフォード代数 / 特異積分 / 多重線形作用素 / 分数べき作用素 / 重み付き評価 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
3重線形ヒルベルト変換H(a,b,c)のルベーグ空間上での有界性に関しては、特別なパラメータa,b,cの時は当初予想されていた臨界指数1/3までは下がらないことが分かっている。この結果はパラメータに依存しないのではと予想している。これを証明したい。
多重線形分数べき作用素の重み付きルベーグ空間上での有界性に関する、重みの必要十分条件を見つけたい。
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| 研究実績の概要 |
Rubio de francia のextrapolation 定理に関する研究に関して成果があがった．ある特定のpにおいて重み付きL^p有界性が成り立つと，p以外の指数でも重み付きL^p有界性が成り立つというタイプの定理をRubio de Francia のextrapolation theorem というが，これに対しては2つのタイプの定理が知られており，Duoandikoetxea (2011)はw^a がAp条件を満たすという仮定の下での結果(a=1の場合が既知の結果)， Cruz-Uribe and Martell (2018)はAp条件プラスreverse Holder 条件を仮定した下での結果である．我々は2つの off-diagonal limited range extrapolation を統一した形でさらに両方を改良した定理を得ることができた．この定理を使うことによって，未解決であった多重線形作用素に関するoff-diagonal な場合のextrapolation theorem を証明することができた．これはLi, Martell and Ombrosi (2020)のdiagonal limited range extrapolation theorem を一般化しさらに改良した結果になっている．条件が整理されて，線形の場合の定理と多重線形の場合の定理が綺麗に対応した定理を作ることが出来た．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
目標であった電気2重層ポテンシャル作用素のハーディー空間上での有界性が証明できた．さらに当初の計画になかったextrapolation theorem に関する研究も進展した．
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| 今後の研究の推進方策 |
extrapolation theorem の応用を考えている．一つは2重線形ヒルベルト変換の重み付き有界性の証明．もう一つはKato's square root 問題から派生した作用素の重み付き有界性の証明である．
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