| 研究課題/領域番号 |
22K03398
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
|
|---|
| 研究機関 | 山形大学 |
|---|
研究代表者 |
佐久間 雅 山形大学, 理学部, 教授 (60323458)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2026-03-31
|
| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
|
|---|
| キーワード | Pebble Motion Problem / Tutte Polynomial / Average Hitting Time / Hypergraph / Packing / Covering / Configulation |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
ハイパーグラフ上の詰め込み(packing)，被覆(covering)，および配置(configuration) に関する組合せ構造は，離散数学および組合せ最適化分野において盛んに研究されている重要な研究領域である。本研究では，研究代表者が近年取り組む中で多くの研究成果を挙げている当該分野の2つのテーマ，①Anti-Blocking型とBlocking型の整数多面体に付随して定まるクラッター上のパッキングとカバリングについての研究，②ネットワーク上のマジョリティ概念を定めるグラフ不変量の研究，に焦点を絞り，主要な未解決問題群に取り組み，当該分野の理論及び応用研究を格段に進展させることを目指す。
|
| 研究実績の概要 |
5.研究実績の概要
[Discrete Appried Mathematics, 2022年05月]では、サイクルの2乗グラフの期待到達時間とフィボナッチ数との間の美しい関係を証明した。
また、特筆すべきこととして、80年代から未解決であった、Pebble Motion Problemにおける未解決予想をほぼ完全な形で証明した。この結果は現在論文にまとめて近く投稿する予定である。
また、Tutte Polynomialの一般化に関する論文をアナウンスしていたが、その結果を投稿論文として完成させるべく執筆を進めている。当該論文は、アナウンスメント論文の段階で引用されるなど、大きな注目を集めている。
さらに、離散数学分野のある予想についても、大きな進展があった。この結果についても、現在論文執筆を進めている。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
80年代から未解決であった、Pebble Motion Problemにおける未解決予想をほぼ完全な形で証明できたこと、また、注目を集めているTutte Polynomialの一般化についての論文が完成間近であること、さらに離散数学分野の未解決予想に進展があったことなどがその理由である。
|
| 今後の研究の推進方策 |
得られた成果を順次投稿論文としてまとめることと、さらなる進展を目指して吉の結果を凌駕する成果を得られるよう研究を進めていくことが求められる。共同研究者との真剣な議論を重ね、さらなる成果を一つでも積み重ねられるよう努力していく。
|
