| 研究課題/領域番号 |
22K03418
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 城西大学 |
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研究代表者 |
中村 俊子 (荻原俊子) 城西大学, 理学部, 教授 (70316678)
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| 研究分担者 |
中村 健一 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (40293120)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2024年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2023年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2022年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 比較定理 / 順序保存力学系 / 解の漸近挙動 / 進行フロント波 / ロトカ・ヴォルテラ２種競争拡散系 / 生物個体群動態モデル / 多種協調拡散系、多種競争拡散系 / フロント波 / 伝播速度 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では，複雑な形状の生態系ネットワークにおいて多種の生物が新たな生息地に侵入し定着することが可能かどうかを，生物個体群動態モデルの数理解析により明らかにし，生物多様性の保全という課題に対し数学的な視点から具体的かつ実現可能な方策を見出す。
具体的には，共存関係にある多種生物の個体群動態モデルに現れるフロント波の伝播／停止の詳細な解析を通して，次の目標の達成を目指す。
・絶滅の危機に瀕している生物種が新たな生息地に移入可能であるための条件の導出
・生物多様性を担保できる生息域のネットワーク構造など環境条件の明示
さらに，これらの考察を踏まえて生物種の多種共存のために効果的な方策を数理的に探求する。
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| 研究実績の概要 |
以下の通り研究を行い、成果を得た。
生物種の移入可能性やブロッキング現象に生態系のネットワーク構造や環境条件が与える影響を調べるために、星状グラフ上でロトカ・ヴォルテラ２種競争拡散系を考察し、フロント波がジャンクションを通過および停止するための条件を明らかにした。とりわけ、空間1次元問題のフロント進行波の速度の定量的な評価を利用することにより優解および劣解を構成し、２種の競争力の差が大きければフロント波がジャンクションを通過できること、および、２種の競争力の差によらず、フロント波が通過できないジャンクション構造を持つ星状グラフの形状を明らかにした。
また、ロトカ・ヴォルテラ２種競争拡散系の空間1次元問題に対し、２種の競争関係が強い場合における双安定型進行フロント波の速度について、変分的手法を用いることにより、新たなパラメータ領域において速度の符号が決定されることを明らかにした。特に、２種の競争係数間に大きな差がある場合には、拡散係数や純増殖率の比によらず、進行フロント波の速度の符号が定まることも示した。
生物モデルの重要な例の中に比較定理が成り立つクラスがあり、本研究では、このことに着目した順序保存力学系の一般論の構築も目的の1つである。順序保存力学系の研究においては、ある種の強い意味での比較定理が成り立つことを課していることが多く、適用できない例も少なくない。比較的理が成り立つ質量保存系に対し、より弱い仮定の下での平衡点の存在および解の挙動を明らかにした。さらに、幾つかの微分方程式モデルの解析に応用し、平衡解や時間周期解の存在を示すと共に解の漸近挙動を調べた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
生物種が新たな生息地に移入可能であるための環境条件やパラメータ条件を明らかにする第1歩として、星状グラフ上でロトカ・ヴォルテラ２種競争拡散系を考察し、フロント波がジャンクションを通過できる条件および通過できない条件を調べ、得られた成果を学術雑誌に発表した。また、ロトカ・ヴォルテラ２種競争拡散系の空間1次元モデルに対し、これまで知られていなかったパラメータ領域において進行フロント波の速度の符号を決定できた。成果は学会等で発表すると共に、現在論文にまとめている。質量保存則が成り立つ順序保存力学系の研究についても、より弱い仮定の下で平衡解や周期解の存在および解の漸近挙動に関する成果を得ることができ、研究会で発表すると共に、論文にまとめているところである。
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| 今後の研究の推進方策 |
前年度に得た成果をもとに、生物種がより新たな生息地に移入可能であるための環境条件やパラメータ条件の導出を進める。星状グラフ以外に、複数のジャンクションを持つ形状をした領域上のモデル方程式の数学解析を行い、生物多様性を担保できる生息域のネットワーク構造などを明らかにする。２つの分岐点を持つメトリックグラフ上の単独方程式の解析から着手し、領域の形状がより複雑な場合やロトカ・ヴォルテラ２種競争拡散系などの連立系の解析に移行していく。また、ロトカ・ヴォルテラ２種競争拡散系の進行フロント波の速度評価に対しては、速度の符号が不明であるパラメータ領域は速度の符号が決定されている領域に比べはるかに広いが、比較関数の構成に工夫を凝らし引き続き取り組む。順序保存力学系における一般論の構築については、生物モデル以外に経済モデルなどでもより弱い順序保存性しか満たさないモデルが知られており、それらを統一的に扱える理論の整備を試みることを通して、比較定理が果たす役割の本質を見極め本研究の推進に役立てる。
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