| 研究課題/領域番号 |
22K03419
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
新井 拓児 慶應義塾大学, 経済学部(三田), 教授 (20349830)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2024年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 数理ファイナンス / 確率論 / 数値計算 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
代表的なジャンプ型確率ボラティリティ(SV)モデルであるBarndorff-Nielsen and Shephard(BNS)モデルに対し、インプライド・ボラティリティの近似式の導出やボラティリティ・サーフェスの分析を行う。また、これらの成果を発展させ、パラメータのカリブレーション手法の提案も目指す。さらに、BNSモデル以外のジャンプ型SVモデルにも研究を広げたい。
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| 研究実績の概要 |
本研究は数理ファイナンスの主要トピックの一つである金融派生証券の価格付け理論に関するものであり、特に確率ボラティリティモデルに対するボラティリティ・サーフェスの分析を行うことを目的としている。金融派生証券の価格付け理論は、Black-Scholesモデルを拡張させることで発展してきた。ボラティリティ・サーフェス上に現れるスマイルやスキューなどの現象は、Black-Scholesモデルが資産価格モデルとして正しくないことを示している。そこで、これらの現象を説明できるモデルとして、確率ボラティリティモデルが注目されてきた。しかし、これまでボラティリティ・サーフェスの分析が行われきたモデルは、連続なパスを持つものが中心であった。そこで、代表的なジャンプ型確率ボラティリティモデルであるBarndorff-Nielsen and Shephardモデル(BNSモデル)に焦点を当て、オプション価格計算とボラティリティ・サーフェスの分析を目指す。
令和5年度(2023年度)は、BNSモデルの中でも、資産価格過程がマルチンゲールではなく、infinite activeなジャンプを持つ場合に対して、まずMonte Carloシミュレーション法を開発した。このようなBNSモデルに対しては、オプション価格を数値的に計算できる手法は殆どなかったため、大きな成果であった。さらに、Monte Carloシミュレーションを用いて教師データを作成し、オプション価格計算を高速に行えるよう教師あり深層学習の研究に取り組んだ。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
BNSモデルに対するMonte Carloシミュレーション手法や深層学習の研究で大きな成果を上げることができており、順調に進んでいる。
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| 今後の研究の推進方策 |
オプション価格計算を行う教師あり深層学習の研究に取り組んできたが、これをボラティリティ・サーフェスに関する深層学習の研究に発展させたい。サーフェスは曲面であるため、出力の次元が高くなる。これに対応するため、何らかの工夫が必要となるであろう。また、Monte Carlo法による教師データの作成は非常に時間がかかる。そこで、GANなどの生成ネットワークを利用することで実行時間を短縮させたい。
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