| 研究課題/領域番号 |
22K03419
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
新井 拓児 慶應義塾大学, 経済学部(三田), 教授 (20349830)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2024年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 数理ファイナンス / 確率論 / 数値計算 / 深層学習 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
代表的なジャンプ型確率ボラティリティ(SV)モデルであるBarndorff-Nielsen and Shephard(BNS)モデルに対し、インプライド・ボラティリティの近似式の導出やボラティリティ・サーフェスの分析を行う。また、これらの成果を発展させ、パラメータのカリブレーション手法の提案も目指す。さらに、BNSモデル以外のジャンプ型SVモデルにも研究を広げたい。
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| 研究成果の概要 |
本研究では、代表的なジャンプ型確率ボラティリティモデルであるBarndorff-Nielsen and Shephardモデル(BNSモデル)に焦点を当て、オプション価格計算とボラティリティ・サーフェスの分析を目指した。得られた主な成果は、(1)BNSモデルに対する教師無し深層学習を用いたオプション価格計算の開発、(2)BNSモデルの中でも、資産価格過程がマルチンゲールではなく、かつ、infinite activeなジャンプを持つ場合に対するMonte Carloシミュレーション法の開発、(3)オプション価格計算の教師あり深層学習の開発の3点である。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ジャンプ型確率ボラティリティモデル(SVモデル)は、重要なモデルであるにもかかわらず研究がそれほど進展していなかった。今回は、infinite activeな場合のBarndorff-Nielsen and Shephardモデルに対する数値計算法を確立した。これにより、ジャンプ型SVモデルの研究が発展する契機を与えることができた。
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