| 研究課題/領域番号 |
22K03424
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 中部大学 |
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研究代表者 |
小澤 正直 中部大学, AI数理データサイエンスセンター, 特任教授 (40126313)
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| 研究分担者 |
河野 泰人 中部大学, 理工学部, 教授 (40396180)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2024年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2023年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2022年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 誤差 / 擾乱 / 不確定性原理 / 量子力学 / 観測可能量 / Bornの公式 / Kochen-Speckerの定理 / 量子測定 / 所有値再現可能性 / POVM / 測定値間主観性 / 量子測定理論 / 量子インストルメント / 量子測定誤差 / 認知心理学 / 質問順序効果 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
1980年代に本研究代表者は、量子測定の概念が、物理量の作用素環上の正規化された完全正写像値測度（量子インストルメント）によって数学的に特徴付けられることを示して量子測定理論の数学的基礎を確立し、それ以後、小澤の不等式などの成果によって量子測定理論の発展をリードしてきた。近年、新たな潮流として、古典的２乗平均平方根誤差を量子測定に拡張する問題、正しい測定の状態依存的定義を確立する問題、また、認知心理学における質問順序効果と回答再現効果を両立させる量子測定モデル構築の問題などが注目を集めるようになった。本研究では、量子インストルメント研究の蓄積に基づいて、これらの問題を解明する計画である。
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| 研究実績の概要 |
本研究では、作用素ベースの擾乱測度が「健全性」と「局所性」という要件を満たすことを示した。健全性は一般に、「非擾乱」測定には必ず値0を割り当てることを要求し、局所性は一般に、「非擾乱」局所測定に値0を割り当てることを要求する。
測定過程の開始時刻を0、終了時刻をτとする。任意の物理量Bに対して、ハイゼンベルク作用素B(0)とB(τ)が初期状態において同一の確率分布を持つとき、測定は物理量Bに対して「分布的に非擾乱」であると言う。Korzekwa, Jennings, and Rudolph (KJR)は、以下の要件を仮定して、作用素ベースの擾乱測度の使用を批判した。：「擾乱測度の分布的要件（DR）：分布的に非擾乱な測定値には値0を割り当てるべきである。」
本研究では、このDRの妥当性を検証するために、量子力学のより基本的な原理である「対応原理」を考慮し、DRが対応原理と矛盾することを示した。そのために、たとえ測定が状態を変化させなくても、作用素ベースの擾乱測度が正の値をとる限り、擾乱は操作上検出可能であることを示し、KJRの主張は根拠がないと結論づけた。DRは擾乱測度が確率分布の変化のみをカウントすることを要求するが、対応原理によれば、有効な擾乱測度は、時間的な相関に現れる観測量の変化もカウントしなければならない。
さらに、DRが「局所性」と呼ばれるもう一つの基本的な要件と矛盾することを示した。よって、DRを満たす擾乱測度は、量子暗号の安全性を保証するために使用することはできない。一方、作用素ベースの擾乱測度は、「対応原理」、「健全性」、「局所性」を共に満たすことを示した。これらの議論に基づき、作用素ベースの擾乱測度に対する誤差擾乱関係式の定式化は、ハイゼンベルグの不確定性原理の本来の動機である力学的側面を確実に表現していると結論された。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
量子インストルメント理論における重要な成果である普遍的誤差擾乱関係式における誤差と擾乱の定式化に関する疑問点を解決することは、喫緊の課題であり、本年度の研究では、擾乱に関する疑問点を解決することができたから。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後は、以下の研究課題について、研究を推進する計画である。
(I) 「質問順序効果と回答再現効果の両立可能性の解明」: 従来、質問順序効果を解消するためには、二つの順序におけるデータをランダマイズすることが唯一の有効な対策であると考えられてきたが、本研究では、ランダマイズの方法では、質問順序効果を解消することができないことなど、ランダマイズに対する量子インストルメントモデルの優位性を確立する計画である。
(II) 「量子測定誤差概念の確立」: これまでの研究でガウスの2乗平均平方根誤差の量子拡張となる誤差測度が満たすべき公理として、次の項目を挙げた。(i) 操作的定義可能性; (ii) 対応原理; (iii) 健全性; (iv) 完全性。今後の研究では、上の4条件を満たす量子2乗平均平方根誤差およびそれと並行的な量子2乗平均平方根擾乱について、構成法や新たな性質を明らかにすることを計画している。
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