| 研究課題/領域番号 |
22K03425
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 金沢大学 (2023)
岡山理科大学 (2022) |
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研究代表者 |
榊原 航也 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (30807772)
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| 研究分担者 |
岡部 真也 東北大学, 理学研究科, 准教授 (70435973)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2024年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | Langmuir モデル / 時間局所可解性 / PFEM / Sobolev勾配 / 幾何学流 / Langmuir膜 / Kobayashi-Warren-Carter / 接線速度 / 反応拡散系 / 樟脳 / 特異極限 / 弾性流 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
シャボン玉，滴り落ちる水滴など，身の回りには時々刻々と変形する現象に溢れている．この現象を数理的に調べる問題は移動境界問題として知られ，数学のみならず物理など様々な分野で研究されている．本研究では，その中でも界面科学や材料科学にあらわれる問題に焦点を当て，数理モデルの妥当性を数学の立場から明らかにする．さらにコンピュータを用いて計算するためのアルゴリズムも開発し，現象を目で見て理解できるようにもする．
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| 研究実績の概要 |
本年度は，Langmuir モデルの数学解析に焦点をあてて研究を進めた．Langmuir モデルは主要項に曲率が現れつつ（退化放物型方程式），非局所項に曲率×積分核の積分が入ってくる偏微分方程式として記述されるため，その解析は容易ではない．我々は，DeTurckトリックを用いて Langmuir モデルを同値変形し，また，放物型方程式の解析に有用である空間として，時間方向に Holder 性を課した空間を考察した．結果として，この空間における非局所項の Lipschitz 性を示すことができ，時間局所可解性，および解の正則性に関する最終的な結果を得るまであと一歩のところまで解析を進めることに成功した．また同時に，parametric finite element method (PFEM) に基づいた数値計算スキームを構築し，解のダイナミクスを再現することにも成功した．
Langmuir モデルの解析以外には，(i) 離散最適輸送の数値解析（高津飛鳥氏，保國惠一氏との共同研究），(ii) 基本解近似解法に基づいた Plateau 問題の数値解析（清水雄貴氏との共同研究），(iii) Kobayashi-Warren-Carter モデルの勾配流の特異極限に関する研究（儀我美一氏，久保絢斗氏，黒田紘敏氏，岡本潤氏，上坂正晃氏との共同研究），(iv) Canham-Helfrich 汎函数に対する閾値型アルゴリズムの解析（石井克幸氏，高坂良史氏，三宅庸仁氏との共同研究）も行い，いずれについても論文を投稿した．また，昨年度中に投稿していた自己駆動体に関する論文は，Scientific Reportsより出版された．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
Langmuir モデルに対する数学解析の結果はだいぶまとまってきており，また，数値計算スキームも構築することで，理論・応用の両側面から研究を進めることができている．また，当初の予定になかった関連する研究課題でも研究成果を出すことができている．以上をまとめると，おおむね順調に進展していると考えられる．
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度の研究成果に基づき，Langmuir モデルの時間局所可解性および正則性の結果をまとめ，論文を投稿する．また，本来の研究計画になかったとしても関連する研究を積極的に推し進めて行く．
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