| 研究課題/領域番号 |
22K03429
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 弘前大学 |
|---|
研究代表者 |
金 正道 弘前大学, 理工学研究科, 教授 (50298379)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2026-03-31
|
| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
|
| 配分額 *注記 |
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2025年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2024年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2023年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
|
|---|
| キーワード | ファジィ多目的最適化問題 / ファジィ順序関係 / ファジィ最短経路問題 / ファジィ集合値解析 / ファジィ集合最適化問題 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
最適化問題の定式化は、現実問題の本質を損なわない程度に単純化したものであり、非常に多くの状況（場面）に対して適用（応用）されている。多くの場合、目的関数の値は実数やベクトルまたは確率変数や集合やファジィ数である。現実では通常、目的関数の値に不確実性が含まれ、使用可能なデータが少ない場合が多い。このような場合、確率変数を用いた定式化は不可能であるが、目的関数の値をファジィ集合とすることによって定式化が可能になり、より現実的な質の高い情報提供が可能になる。本研究では、集合値およびファジィ数値の場合を含む重要な拡張・一般化としてファジィ集合値である種々の最適化問題を考察する。
|
| 研究実績の概要 |
まず、目的関数がファジィ数値目的写像であり制約にファジィ数値写像を含むファジィ多目的最適化問題を考えた。ここで、最適化はファジィマックス順序に関する最小化である。そして、順序保存性を持つ場合と持たない場合について議論し、最適解の性質を調べた。次に、実ベクトル空間上のファジィ順序関係をファジィ錐によって特徴づけた。順序ベクトル空間における順序関係は pointed な凸錐と 1 対 1 の対応があることがよく知られている。その順序関係をファジィ化したファジィ順序関係が pointed な凸錐をファジィ化した pointed なファジィ凸錐と 1 対 1 の対応があることを示した。次に、有向グラフにおいて、ある頂点から他のすべての頂点への最短経路を求める問題を考えた。ここで、各辺の長さが与えられていて、その長さは擬順序集合の要素であるとし、異なる 2 頂点間の経路の長さは経由する辺の長さの二項演算によって定義され、非劣経路および弱非劣経路を考えた。その二項演算に対するいくつかの単調性の仮定の下で、スカラー最短経路問題にダイクストラ法を適用し、非劣経路および弱非劣経路を求めることができることを示した。最後に、辺の長さが集合またはファジィ集合で与えられた最短経路問題を扱った。そして、スカラー化関数を用いてスカラー化最短経路問題を提案し、スカラー化最短経路問題を解いて得られた最短経路が、もとの最短経路問題における弱非劣経路であることを示した。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究課題の目標は「数理計画問題」「非協力ゲーム」「協力ゲーム」「最短および最長経路問題」「動的計画問題」をファジィ集合値に拡張したファジィ集合最適化問題を扱うことであり、2022～2023年度は「動的計画問題」および「最短および最長経路問題」を中心に検討することが当初予定である。現在までは、「数理計画問題」「最短および最長経路問題」に関する結果の一部が得られた。
|
| 今後の研究の推進方策 |
本研究課題の目標は「数理計画問題」「非協力ゲーム」「協力ゲーム」「最短および最長経路問題」「動的計画問題」をファジィ集合値に拡張したファジィ集合最適化問題を扱うことであり、2022～2023年度は「動的計画問題」および「最短および最長経路問題」を中心に検討することが当初予定である。今後は、「数理計画問題」「最短および最長経路問題」に関してさらに考察し、より詳しい結果を検討し、「動的計画問題」に関しても検討する。
|
