| 研究課題/領域番号 |
22K03433
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 東京学芸大学 (2023)
東京大学 (2022) |
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研究代表者 |
稲葉 寿 東京学芸大学, 教育学部, 特任教授(Ⅰ種) (80282531)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 基本再生産数 / 感染症数理モデル / ケルマックーマッケンドリックモデル / 異質性 / 閾値定理 / 個体群ダイナミクス / 年齢構造 / 集団免疫 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
構造化個体群ダイナミクスは，細胞レベルから個体群レベルに至る生物個体群動態を微分方程式あるいは積分方程式，関数方程式によりモデル化したうえで，関数解析的，力学系的手法を用いてその性質を調べる数学的理論であり，とくに個体レベルの異質性，履歴と環境変動の相互作用を反映したマルチスケールな議論を発展させることができることが特徴である．本研究では，個体の異質性を明示的に取り入れた感染症数理モデルの力学系的理論構成を，構造化個体群ダイナミクスの考えにもとづいて行う．そのような理論はCOVID-19 が提起した大規模ホスト人口における感染症流行問題，とくに集団免疫理論を数学的に検討するために不可欠である．
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| 研究実績の概要 |
COVID-19のパンデミックにおいては，獲得免疫による集団免疫化に関して，観測された基本再生産数から得られる古典的な集団免疫閾値よりもずっと低いところに実際の集団免疫閾値があるのではないかという疑問が持たれた．実際，ホスト個体群における感受性における異質性分布によって，高い感受性集団から選択的に流行が発生して，より低い感受性集団へひろがっていく選択的流行によって，一様な集団よりも低い閾値が期待されることが数理モデルによって示される．これは初期流行が古典的集団免疫のはるかに手前で自律的に収束する理由であるかも知れない．しかし，これは局所的な過渡的集団免疫化であり，大局的にはこれで流行は終わりはしないことはその後の経過が示すとおりである．したがって，感染症流行を理解するためには異質性変数を取り入れた感染症数理モデルの開発が必須である．
昨年度から継続している研究においては，ケルマックーマッケンドリックの感染症数理モデルに個体の異質性変数を導入して無限次元モデルへ拡張した上で，初期値問題の解の存在定理，基本再生産数による流行閾値定理を示し，集団免疫閾値，最終規模方程式などの基礎概念を定式化した．またユトレヒト大学のOdo Diekmann名誉教授のグループと共同で，分離混合のケースを中心に，感受性の異質性の効果を理論的，数値的に調べ，異質性により複数の流行波が発生することを示した．また特にマスクによる流行抑制効果を検討して，基本再生産数に対して同等の効果を持つ場合でも，個体の感受性低下が，感染性低下よりも集団免疫閾値を低下させるためにはより効果的であることを示した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究においては，構造化個体群ダイナミクスの数学的理論を基礎として，COVID-19のような大規模で，複雑な背景を持つ人口集団における感染症の再帰的流行とその制御方法を理解するために，個体の異質性に着目した構造化感染症数理モデルの開発と数理解析をおこなうことを目的としている．特に学術的な問いとして，新型コロナ制御政策の一つの焦点であり，かつ長期的な流行対策にも影響する集団免疫理論の革新のための理論的基礎を考察することが掲げられていた．本年度の研究においては，もっとも基本的な感染症数理モデルであるケルマックーマッケンドリックモデルを，個体の異質性変数を導入して無限次元モデルへ拡張した上で，初期値問題の解の存在定理，基本再生産数による流行閾値定理，集団免疫閾値の存在等を示し，分離混合の仮定の下で具体的な計算と数値解析をおこなうことで，個体異質性の持つ様々な効果を可視化することができた．
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでの研究に引き続き，異質性効果をもつケルマックーマッケンドリックモデルにおいて，より効果的な介入のあり方を検討する．またCOVID-19においては，重症化を防ぐために有効なワクチンが開発されてきているが，感染性，感受性を十分に低下させるかどうかは疑問視されている．またその効果も時間的に減衰すると考えられている．そもそも古典的な集団免疫論は，個体が感染から回復することで，免疫性を得て，再感染はしないということを前提にしているが，SARS-CoV-2に関していえば，再感染がないという意味で免疫性が確立されるかどうかは疑問である．ワクチン接種者に関してはブレイクスルー感染があると報告されている．一度獲得された免疫が減衰して，再感染がおきるとすれば，再帰的流行がおきて，エンデミックな定常状態が安定化する可能性がある．このような状況を理解するために，後期ケルマックーマッケンドリックの古典的なエンデミックモデルを，ホストの感受性の異質性を考慮して拡張することを考える．さらに免疫系の時間変動を考慮にいれるために，動的な異質性を考慮したモデルへの拡張を考察する．
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