| 研究課題/領域番号 |
22K03435
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 京都教育大学 |
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研究代表者 |
川原田 茜 京都教育大学, 教育学部, 講師 (70710953)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
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| キーワード | セル・オートマトン / フラクタル / 特異関数 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
セル・オートマトン（CA）は様々なフラクタルを生成することが知られている。これらフラクタルの構造の違いを``測る''方法としてはフラクタル次元による方法が考えられるが、フラクタル次元が一致するフラクタルを区別することができない。そこでCAによるフラクタル生成過程におけるセル個数の変化をカウントし、それを正規化して極限を取ることにより、分布関数を構成する方法を考えた。分布関数を考えることでフラクタルの構造を見ることができるため、CAで生成したフラクタルを分類する指標となることが期待される。
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| 研究実績の概要 |
セル・オートマトン（CA）は様々なフラクタルを生成することが知られている。これらフラクタルの構造の違いを``測る''新しい方法として、フラクタル生成過程を表現する分布関数を用いる方法を提案している。これまでの研究により、低次元（一次元と二次元）の対称2状態CAは、時間発展パターンが自己相似性を持つときに比較的シンプルな分布関数を与えることが分かっていた。
今年度は、2状態CAから生成される分布関数について、既存の低次元対称2状態CAに対する結果を整理し、多次元対称2状態CAに対する拡張を与えた。これまでの研究で具体的に分布関数を書き下すことができていた低次元CAの規則をD次元CAの規則に拡張し、それらのCAから分布関数が得られることを確認することができた。これらの分布関数はCAの時間発展パターンの特徴を継承しており、時間発展パターン（フラクタル）の分類指標として機能しうることも確認できた。
また、正方格子以外にも、三角格子と六角格子上のCAから得られる分布関数について調べた。
これらの結果に関しては、プレプリント（Akane Kawaharada, ``$D$-dimensional cellular automata provide Salem's singular function $L_α$ with $α=1/(2D+1)$ and $1/(2^D+1)$", arXiv:2207.13557, 2022.）にまとめて報告している。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
任意の次元における線型対称2状態半径1CAの時間発展パターンから関数を構成し、その解析とフラクタルの分類を行うことができたため。
またその結果を論文にまとめることができたため。
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度の研究業績から、2状態CAの軌道に関する結果が多く得られたので、次年度以降は3状態以上の多状態CAの軌道に関して、研究を進めていきたい。
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