| 研究課題/領域番号 |
22K03436
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 和歌山大学 (2023)
鳴門教育大学 (2022) |
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研究代表者 |
宮口 智成 和歌山大学, システム工学部, 教授 (10367071)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | ブラウン運動 / 高分子モデル / 拡散性の揺らぎ / 一般化ランジュバン方程式 / 非ガウス性 / 高分子系 / コロイド分散系 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
流体中の微小粒子はブラウン運動と呼ばれるランダムな運動を示す。多数の微小粒子が混在し、非常に混み合っている状況下では、ブラウン運動は (異常拡散や非ガウス性などの) 多様な統計的性質を示す (このような複雑なブラウン運動の例として、細胞内におけるタンパク質分子の運動が挙げられる)。本研究課題では、「拡散性が揺らぐ一般化ランジュバン方程式」という数理モデルを提案・解析し、このような複雑なブラウン運動の性質を明かにしていく。
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| 研究実績の概要 |
令和5年度も引き続き ①拡散性が揺らぐ一般化ランジュバン系 (GLEFD) の理論解析および数値解析と、②ガウシアンネットワークモデル (GNM) の理論解析および数値解析を行った。
① GLEFD の解析: 前年度までに GLEFD の提案と抽象モデルの解析は終えているが，具体的現象が GLEFD で記述できるか否かは今だ未解明である。そこでいくつかの高分子モデルの解析を進めた。まずひも状高分子モデルである Zimm モデルを調べた。Pre-averaing 近似を用いた理論解析によれば Zimm モデルの単一ビーズ運動は GLEFD により記述可能という予想を得たが，数値実験では拡散性の揺らぎは検出されなかった。これは単一ビース運動の場合，拡散性揺らぎが (拡散自体に比べ) 相対的に小さいためと考えられる。一方，レプテーションモデルの単一ビーズ運動では拡散性揺らぎが観測された。そこでレプテーションモデルの単一ビーズ運動が GLEFD で記述できるか否か明かにするために理論解析を進めている。
② GNM の解析: 前年度までに GNM 中の単一ビーズ運動が一般化ランジュバン方程式 (GLE) で記述できることを示した。しかしこの導出過程でノーマルモードを利用していた。今年度はこの解析を推敲し，ノーマルモードによる記述を経由せず導出できることを示した。これによりこれまで非常に煩雑であった GLE の導出過程がはるかに簡潔なものとなった。さらにノーマルモードを用いないことで，これまで不明であった射影演算子法との対応関係も明かになった。また，これらの一般的枠組みを Rouse モデル (ひも状高分子モデル) に適用し，その有効性を確認した。この研究で提案した記述方法は非常に強力で，2粒子 GLE の導出も可能であることが分かってきた。この点については来年度も引き続き研究を進める。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
① GLEFD の理論解析および数値解析: 2つの高分子モデル (Zimm モデル・レプテーション) の解析を順調に進めた。これらの結果は来年度の中心テーマであるレプテーションモデルの理論解析を進める上で重要な基礎となる。しかし，令和 5年度は、論文発表には到らなかった。
② GNM の理論解析および数値解析: 当初は流体力学的相互作用を持つひも状高分子系 (Zimm モデルなど) のみを解析する予定であったが，令和4--5年度に得られた結果から，より一般的なモデルである GNM を対象とできることが分かった。この結果も，令和 6 年度以降に高分子系を解析する上で非常に重要な役割をはたすはずである。また，この結果は査読付論文誌へ投稿準備中である。
いずれのテーマも論文発表には到らなかったことから、全般的な進捗状況としてはやや遅れていると判断した。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和 5 年度は，①「からみ合った高分子モデル (レプテーションモデル) の単一ビーズ運動が，拡散性が揺らぐ一般化ランジュバン方程式 (GLEFD) で記述される」という仮説の検証を中心に進める。そのためにまず GLEFD の拡散係数をテンソル量に一般化する必要がある。② また，「ガウシアンネットワークモデル (GNM) における一般化ランジュバンダイナミクス」についての理論解析も進める。具体的には2つのビーズ運動を記述する一般化ランジュバン方程式 (GLE) の導出を進める。また，タンパク質分子やクロマチンダイナミクスへの応用可能性について検討していく。
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