| 研究課題/領域番号 |
22K03437
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
田上 大助 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (40315122)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2024年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2023年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2022年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 粒子法 / 誤差評価 / 粘弾性流れ問題 / 特性曲線一般化粒子法 / 特性曲線法 / 一般化粒子法 / 粘弾性流れ / 創成解 / 安定性評価 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
粒子法は偏微分方程式に対する数値計算手法の一つであり, その特徴から移動境界問題への適用が盛んに行われている. また差分法や有限要素法などの数値計算手法と比較して遅れていた粒子法に対する数学的基盤も, 徐々に整備が進んでいる. 研究代表者は, 固定領域上における移流拡散問題や非圧縮粘性流れ問題に対する特性曲線一般化粒子法を提案し, その誤差評価を得ている. 本研究課題ではこの成果を活用し, 粒子法の数学的基盤の整備における次の段階として, 固定領域上における非圧縮粘弾性流れ問題に対する粒子法の数学的基盤の整備, および提案する手法に基づくプログラム開発・計算機実装・精度検証を行う.
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| 研究実績の概要 |
粒子法は偏微分方程式に対する数値計算手法の一つであり, その特徴から移動境界問題への適用が盛んに行われている. また差分法や有限要素法などの数値計算手法と比較して遅れていた粒子法に対する数学的基盤も, 徐々に整備が進んでいる. 研究代表者は, 固定領域上における移流拡散問題や非圧縮粘性流れ問題に対する特性曲線一般化粒子法を提案し, その誤差評価を得ている. 本研究課題ではこの成果を活用し, 粒子法の数学的基盤の整備における次の段階として, 固定領域上における非圧縮粘弾性流れ問題に対する粒子法の数学的基盤の整備, および提案する手法に基づくプログラム開発・計算機実装・精度検証を行う. 昨年度までに, 本研究課題の目的とした項目のうち, 微圧縮性を考慮した上で時間積分に分数段近似を用いた近似手法を導入し, その計算機実装と数値実験の準備を行った上で, 導入した特性曲線一般化粒子法を用いた数値実験の一つである創成解問題への適用を試み, 導入した特性曲線一般化粒子法の基本的な安定性や適切性を数値実験的な観点から確認していた.
そこで本年度は, 予定していたうちのもう一つの項目である,粘弾性流れ問題に対して導入した特性曲線一般化粒子法の誤差評価に向けた予備的な数値解析学の知見の構築に努めた.
またこれらの成果を, 粒子法の研究者組織として国際的に認知されているSHERICが主催する国際会議へ投稿する準備を行い, 査読を受けた後に講演を受理された. これにより, 得られた成果を粒子法の数値計算に関係する研究者の間に国際的にも周知するための準備を行うことができた.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績の概要欄でも述べた通り, 本研究課題では最初に, 最終的な目標である非圧縮粘弾性流れ問題をある意味で近似する, 微圧縮性を考慮した上で時間積分に分数段近似を用いた近似手法を導入し, その計算機実装と数値実験の準備を行った上で, 導入した特性曲線一般化粒子法を用いた数値実験の一つである創成解問題への適用を試みた. この数値実験では, これまでに研究代表者が移流拡散方程式や非圧縮粘性流れ問題で得ていた, 特性曲線一般化粒子法に対する数値解析の結果と計算機実装の結果を拡張することで実施している. これにより, 導入した特性曲線一般化粒子法の基本的な安定性や適切性を数値実験的な観点から確認できたため, 予定していたうちの1項目について予定通りの成果を得た.
また今年度は, この成果を受けて, 粘弾性流れ問題に対して導入した特性曲線一般化粒子法の誤差評価に必要な, 基礎的な知見を得ることが出来た.
さらにこの成果を, 粒子法の主たる研究者組織の1つとして国際的にも認知されているSHERICが主催する国際会議へ投稿し, 査読を受けた後に講演を受理された.したがって, 得られた成果が一定の国際的な水準に達していることが第三者による評価によって示された.
以上のことから, 本研究課題はおおむね順調に進展していると判断できる.
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究課題は, "非圧縮粘弾性流れ問題に対する特性曲線一般化粒子法の導入と誤差評価", "数学的基盤が整備された特性曲線一般化粒子法の計算機実装と誤差評価の再現実験", および "非圧縮粘弾性流れ問題に対する特性曲線一般化粒子法の実問題への応用" の3項目を明らかにすることを, 計画段階において目的とした.
現在までの進捗状況欄でも触れた通り, 目的とした3項目のうち "数学的基盤が整備された特性曲線一般化粒子法の計算機実装と誤差評価の再現実験" について,微圧縮粘弾性流れ問題に対して提案した特性曲線一般化粒子法の安定性や適切性について, また微圧縮粘弾性流れ問題に対する特性曲線一般化粒子法につい て, これまでに移流拡散方程式や非圧縮Navier‐‐Stokes方程式 に対する特性曲線一般化粒子法に対して行ってきた数値解析の知 見などを利用してその数学的基盤の整備を図り, 最も基礎的ない くつかの知見を得ることが出来た.
そこで引き続き, 微圧縮粘弾性流れ問題に対する特性曲線一般化粒子法の数値解析と,実問題への適用を進めていく.
またこれらの成果を基に, 粒子法に対する誤差評価を重要課題として取り上げ関心を持ち当該分野において世界的に広く認知された国際会議にて成果発表を行い, 研究代表者が得た成果の国際的な周知を図ると共に, 今後の研究計画策定に必要な情報収集などを行う.
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