| 研究課題/領域番号 |
22K03441
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
丸野 健一 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (80380674)
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| 研究分担者 |
太田 泰広 神戸大学, 理学研究科, 教授 (10213745)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 応用可積分系 / 離散可積分系 / 構造保存型差分スキーム / 自己適合移動格子スキーム / ソリトン / ２次元ソリトンパターン / / 巨大波 / 遅延ソリトン方程式 / ２次元ソリトンパターン / 可積分系 / 構造保存差分スキーム / パフィアン |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究課題では、可積分系理論を基盤とした革新的な数理解析手法（数理技術）を開発及びそれらの手法をさらに深化させ、物理や工学における諸問題に応用することを目的とする。具体的には以下の２つの研究テーマに取り組む。①離散可積分系理論をさらに深化させ新たな離散可積分系の探索を行うとともにそれらを応用した新たな数理技術の開発を目指す。②可積分系理論を基盤とした非線形波動方程式の巨大波の生成・発達機構の解明のための革新的な数理解析手法の開発と応用を目指す。
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| 研究実績の概要 |
可積分系理論を基盤とした革新的な数理解析手法(数理技術)を開発及びそれらの手法をさらに深化させ、物理や工学における諸問題に応用することを目的として研究を行った。具体的には、(1) 離散可積分系理論のさらなる深化と応用、(2) 巨大波の生成・発達機構の解明のための数理解析手法(数理技術)の開発と応用に関する研究を行った。
(1）においては、今年度は海外の研究者が多数訪問したこともあり、彼らとの議論により新たな研究も開始するなど研究は大きく進展した。以下に、得られた研究成果を簡単にまとめる。まず、自己適合移動格子スキームの研究を進めていく上で発案した感染症の数理モデルの解構造を保存する離散化に関する研究成果を論文にまとめ学術誌に出版した。また、前年度に得られた遅延ソリトン方程式の１つである遅延ロトカ・ボルテラ方程式の超離散化によって遅延箱玉系を導出し、ソリトンの相互作用や厳密解について詳しく調べ、その結果を論文にまとめ学術誌に出版した。また、離散可積分系において登場するABS格子の双線形方程式と厳密解について、これまでわかっていなかったAKP方程式との関係を明確にすることに成功し，結果に論文にまとめ学術誌に出版した。自己適合移動格子スキームについても引き続き研究を進めており、多成分短パルス型方程式に関する新たな成果を得て、それを国際会議で発表した。これに関しては、現在、論文を執筆中である。
(2)についても、２次元ソリトン方程式におけるソリトンの２次元的相互作用による振幅の増大や、ローグ波解についての研究を前年度から引き続き推進した。これらに関して得られた新たな研究成果を国際会議で発表した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
今年度は論文三本を出版することができた。国内外の多くの学会・研究会に参加し、多くの研究者と議論することができ研究が順調に進んだ。また、夏にICIAM2023を開催したこともあり、海外からの多数の訪問者があったことで共同研究が進み、海外研究者と共著論文を出版することができた。当初の計画通り研究は進んでおり、次年度も研究成果を論文にまとめる予定である。
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| 今後の研究の推進方策 |
次年度は多くの国際会議が開催されるので、それらに参加し多くの研究者と情報交換、議論を行う予定である。また共同研究者が冬に１ヶ月滞在する予定であるので、共同研究を進めて研究成果を論文にまとめる予定である。特に、自己適合移動格子スキームと巨大波に関する研究をさらに推進し、研究成果を論文にまとめ出版する予定である。
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