| 研究課題/領域番号 |
22K03444
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 龍谷大学 |
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研究代表者 |
森田 善久 龍谷大学, 公私立大学の部局等, 研究員 (10192783)
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| 研究分担者 |
村川 秀樹 龍谷大学, 先端理工学部, 教授 (40432116)
田中 吉太郎 公立はこだて未来大学, システム情報科学部, 准教授 (80783977)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2024年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2023年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 反応拡散系 / 保存則 / チューリング不安定性 / 定常解 / 非局所方程式 / 分岐解析 / 近似解析 / 生物モデル / 反応拡散方程式系 / 定在パルス解 / 非局所効果 / 保存量のある数理モデル / パターン形成 / パターンダイナミクス / 解の安定性 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
生命現象などで新たな知見のもとに提案された保存量のあるモデル方程式系に着目し，パターン形成・ダイナミクスを特徴付ける解の構造を解明することを目的とする．このような系は，現象に対応するパターンや特徴的なダイナミクスを，パラメータに対してロバストに生成し表現することができるので，生命現象やソフトマターの分野で重要度が増している．今回の研究では，モデル系のパターン形成を記述する解と，特徴的なダイナミクスを引き起こす力学系のメカニズムを数値計算と数学解析の両面から解明していく．その成果は，自発的に引き起こされるパターン形成の現象をモデル化する研究者に新たな知見を与える．
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| 研究実績の概要 |
代表者の森田は分担者の田中と3変数の保存量をもつ反応拡散系モデルについてその解の研究を行った．このモデル系では数値計算からパルス運動する解が見つかっており，研究課題と直接結びつくモデル方程式で，そのような解が存在する数学的な証明や，そのような運動が生まれる解構造を明らかにすることが目標である．まず，3変数の反応拡散系のチューリング不安定化の条件を調べ，それが起こるパラメータの条件を特定することができた．次に，パルスの発生やパルス間の衝突・消滅現象で重要な役割をする不安定な定常解の存在について研究を行った．3変数系の問題をうまくリダクションすることによって，積分項をもつ非局所２階常微分方程式の境界値問題に帰着し，区間幅を十分大きくした領域で単調な形状の解が存在することを構成的に証明した．十分大きな区間で考えることの妥当性は数値計算からも確かめられている．また，拡散係数の特異極限の手法が使えない系なので，この結果は大いに意義のある結果として位置付けることができる．これらの成果は共著で論文としてまとめ，Japan Journal of Indsutrial and Applied Mathematics (JJIAM)に出版された．
森田は，パターンダイナミクスの研究のため，スカラーの反応拡散方程式ではあるが，メトリックグラフと呼ばれる領域での研究も実施した．フロント波の伝播やブロッキングの現象を特徴づける解の研究が進み，課題の研究にも役立つ知見を得ることができた．
分担者の村川は，細胞集団のパターン形成に関係した非局所項をもつ非線形偏微分方程式モデルの時間離散系の解析を進めた．また，非局所効果を近似する手法について新たな手法を発展させている．これらの研究は，今後の数値計算の精度を高める研究として期待できる，
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
課題に直結したモデル方程式の解析が進み，その成果を論文として発表することができた．また，近似手法においても新たな成果が出始めており，最終目標まではまだ少し距離があるが，現在までは順調である．
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| 今後の研究の推進方策 |
保存量をもつ反応拡散系のパターンダイナミクスの数学的解析のため進行波解の研究を進める．3変数の方程式系の進行波解の数学的な研究は，一般的には難しいが，保存則を利用した解析手法を発展させる．関連した方程式系の研究成果も幅広く取り入れる．
そのために関連した研究を行っている研究者と議論のための打ち合わせや，研究集会に参加及び成果の発表を通じて，参加者と意見交換を行い，研究手法について得られた知見を研究に活かす．
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