| 研究課題/領域番号 |
22K03445
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分13010:数理物理および物性基礎関連
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| 研究機関 | 弘前大学 |
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研究代表者 |
守 真太郎 弘前大学, 理工学研究科, 教授 (70296424)
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| 研究分担者 |
中山 一昭 信州大学, 学術研究院理学系, 准教授 (20281040)
紅林 亘 弘前大学, 教育推進機構, 助教 (70761211)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | Hawkes過程 / 負の二項分布 / べき指数 / 非対称BAモデル / スモールワールド / アリコロニー最適化 / αアニーリング / デフォルト時系列データ / 非平衡相転移 / ネットワーク / 確率過程 / 非マルコフ / 相転移 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
理解が進みほぼ完成した体系となっている平衡系と異なり，非平衡系は事象個別の特性が反映し普遍的な理解が得られているとは言えない．我々は社会・経済現象を非平衡統計物理学の観点から，つまり系の構成要素と相互作用のミクロと現象というマクロをつなぐという観点から研究してきた．そこでの核心をなす問は，社会・経済現象にある普遍的な数理構造の解明である．本研究では,非マルコフ確率過程における非線形性・ネットワーク構造・情報のエージング効果と非平衡相転移の関係を理解する。さらに，社会・経済現象のデータを用いた解析を行うことで，現象の背後の普遍的な数理構造を解明する．
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| 研究実績の概要 |
今年度の研究業績は次の4件である。
1.自己励起NBD過程の強度分布の臨界特性:自己励起NBD過程は臨界点で強度がべき分布に従う。自己励起性を記述するメモリカーネルが多数の指数関数の場合のべき指数を理論的に求め、特にべき減衰メモリカーネルの場合に拡張した。また、数値計算によりべき指数を検証した。
2.非対称BAモデルの格子極限:非対称BAモデルは入次数ｒと対称性パラメータωの二つのパラメータと持ち、特にω=-1では拡張格子の1次元ネットワークとなる。ωが負の値、特に-1の近傍でのネットワークの統計を理論的に厳密に解析し、次数分布、クラスタ係数を評価した。結果、ωが-1の極限ではクラスタ係数がシステムサイズとともに単調に減少してゼロとなることからスモールワールド性を持たないことを示した。
3.アリコロニー最適化と相転移:アリコロニー最適化はアリが構築した解の良さを反映したフェロモンを分泌することで、相互作用を行う、最適化手法であり、本研究課題の非マルコフ過程のひとつである。フェロモンの時間発展に着目することでマルコフ過程として扱い、特にフェロモンが蒸発しない場合、系のマクロな振る舞いがフェロモンに対する感応度のパラメータαの変化により分岐点にすることを発見し、数値計算で検証した。
4.アリコロニー最適化とαアニーリング:アリコロニー最適化において、アリの選択におけるフェロモンに対する感応度のパラメータαを連続的に増やすアニーリングにより、平均場イジングモデルの基底状態を探索できることを示し、数値計算でも検証した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
2つ理由がある。
1.非マルコフ過程の対象として、最適化問題の手法としてポピュラーなアリコロニー最適化をとりあげ、フェロモンの蒸発やフェロモンの感応度に対する系の振る舞い、特に最適解の探索能力の分岐転移やαアニーリングを理論的に解明できたこと。
2.αアニーリングと量子アニーリングの類似性を示したこと。
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| 今後の研究の推進方策 |
アリコロニー最適化の非マルコフ過程としての解析は端緒についたばかりであり、特にアニーリングの統計物理の観点からの理解、得られた量子アニーリングとの関係など、さらに深く追求していく。
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