| 研究課題/領域番号 |
22K03466
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分13010:数理物理および物性基礎関連
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| 研究機関 | 金沢大学 (2023)
国立情報学研究所 (2022) |
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研究代表者 |
山形 浩一 金沢大学, 電子情報通信学系, 准教授 (30743520)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2026年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2025年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2024年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2023年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2022年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 量子統計 / 局所漸近正規性 / 漸近表現定理 / 仮設検定 / ユニタリ通信路 / 漸近ミニマックス定理 / 量子推定 / 漸近正規性 / 量子ガウス状態 / 量子中心極限定理 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
量子情報理論の一分野に，未知の量子状態に対する究極の推定方法を論ずる量子推定理論がある．一般に，最適な量子推定量を解析的に導出することは極めて困難である．しかし，推定対象の量子状態が十分たくさんある場合，量子統計モデルの推定問題は，局所漸近的には解析が比較的容易な量子ガウス状態族の推定問題に帰着できることが近年明らかにされつつある．この性質を量子局所漸近正規性(quantum local asymptotic normality; q-LAN) という．
本研究では新規に導入した量子尤度比の分布収束に立脚した新しいq-LAN理論を構築し，古典LANと同様で柔軟な理論の実現をめざす．
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| 研究実績の概要 |
最も大きい目標であった漸近表現定理の証明を完成させ、学術論文への掲載に至り、オープンアクセスとした。
"Efficiency of estimators for locally asymptotically normal quantum statistical models," Akio Fujiwara, Koichi Yamagata, The Annals of Statistics 51(3) 1159-1182 2023年6月1日.
この定理は量子統計モデルの列が局所漸近正規性を有してかつ漸近D不変性という性質を持つ場合 に、任意の量子的統計量の列を量子ガウス状態族の統計量に帰着できることを主張する。
この研究成果について、名古屋大学におけるBuscemi教授が主催する国際ワークショップで口頭発表を行った。かなり大規模な理論なので前半と後半に分けて発表を行い前半は共著者である大阪大学の藤原彰夫先生が担当し、後半は山形が担当した。
この理論の応用は多く考えられるが、まずは仮説検定に応用する研究を進めた。量子漸近表現定理が統計量の同等性を主張しているので、検定量の同等性も言えることを利用する。一定の研究結果が得られたので2024年度に論文化を目指したい。
さらにユニタリー通信路の推定理論の研究においても一定の研究成果が得られた。従来のユニタリー通信路の推定理論はモデルの対称性を利用したものが多かったが、本研究では対称性を要請しないので応用範囲が遥かに広い。任意の重みで達成可能な平均二乗誤差の下限を導出することに成功した。この研究成果は学術論文に投稿済みである。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
最も大きい目標であった量子漸近表現定理の証明の論文掲載終え、応用の研究に着手し、すでに検定の分野で新しい結果が得られている。さらに通信路の推定理論でも新しい論文投稿に至っており、進捗としては順調であると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
漸近表現定理から多くの定理が誘導されることが期待でき、それらをできるだけ多く提案していく。仮設検定への応用はすでに結果が得られているので共著者と洗練化を進めて論文化を目指す。続いて別の応用として漸近推定論における畳み込み定理の証明を行う。またこれまでほとんど手を付けてこられなかった非I.I.D.モデル列の量子局所漸近正規性での応用を考えていく。
漸近D不変性が何を意味しているのかについての研究も行う。この研究は統計的十分性と関係してくる。
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