| 研究課題/領域番号 |
22K03474
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分13010:数理物理および物性基礎関連
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| 研究機関 | 学習院大学 |
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研究代表者 |
田崎 晴明 学習院大学, 理学部, 教授 (50207015)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 量子多体系 / 対称性に守られたトポロジカル相 / トポロジカル絶縁体 / スピンポンプ / トポロジカル指数 / 平坦バンド系 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
トポロジカル物質や強相関量子多体系の基礎理論に数理物理学的な方法と視点からアプローチし、長期的には、数学と物理学の新たな交流とそれに伴う発展の基盤作りに資することを目指す。
具体的には、量子スピン系、相互作用する多粒子系などの量子多体系におけるトポロジカル相、特に対称性に守られたトポロジカル相（SPT 相）の理解を深めるため、厳密な指数定理の拡張と開発、非自明なトポロジカル相が出現する条件の探索、Lieb-Schultz-Mattis 型の定理の拡張などに取り組む。平坦バンド系などを手がかりに超伝導状態、超固体、トポロジカルな量子相を実現する可解模型を考案することも射程に入れる。
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| 研究実績の概要 |
幸いにもトポロジカル絶縁体と量子スピン系について堅実な数理物理学的研究成果を得てそれらの（多くを）的確に公表することができた。
1次元量子スピン系における Lieb-Schultz-Mattis 型の定理について従来の結果を現代的な「トポロジカルな視点」から再構成し、またいくつかの新しい結果も述べた総合報告を発表した。ここでは無限系の基底状態についての基本的な結果も整理し、将来の研究の基礎づけも行なった。
計画段階からある程度の結果を得ていた1次元のトポロジカル絶縁体の指数定理は、もっとも強い形で整理し、Journal of Mathematical Physics 誌のトポロジカル物質特集号で発表した（この論文は一時期はこの雑誌のアクセス第1位になっていた）。相互作用のあるフェルミオン系の完全に厳密な（そして物理的にも最良と考えられる）指数定理を初等的に証明したことは特筆すべき成果だと考えている。
さらに、1次元量子スピン系の「対称性に守られたトポロジカル (SPT) 相」の問題でも、当初は予期しなかった進展があった。非対称 VBS 状態と名づけた新しいタイプの状態を導入・解析することで、1次元量子半強磁性体でスピンの大きさが偶数か奇数かで本質的な差が出るという知見へのもっとも直観的な描像を与えた。この結果は前川との共著論文として上と同じJournal of Mathematical Physics 誌の特集号に掲載された。
また、2022年の夏には数理物理学の分野での巨人である Elliott Lieb 氏の90歳の誕生日を記念した国際会議 "Advances in Mathematical Physics" で招待講演を行ない、Lieb 氏を始めとする多くの超一流の数理物理学者と再会し有益な議論を交わした。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
「研究実績の概要」に述べたように、Lieb-Schultz-Mattis 型の定理、トポロジカル絶縁体の指数定理、量子スピン系における SPT 相のそれぞれのテーマについて堅実な結果を得ることができた。また、最後のテーマからは、スピンポンプと SPT 相の深い関連という新しい研究の方向性が自然と生まれてきた。
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| 今後の研究の推進方策 |
1次元量子スピン系の「対称性に守られたトポロジカル (SPT) 相」を特徴付ける指数定理については、現在も研究を続けている。特に前川との共同研究で提唱した非対称 VBS 状態が「スピンポンプ」の非自明な実例になっていることを契機に、SPT 相とスピンポンプを結びつける一般的な理論を構築する可能性があることを認識した。当面は、このテーマを深めることを狙っている。
一方で、関連する量子多体系のユニタリ時間発展による平衡状態への緩和という問題についても研究を進める。
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