研究課題/領域番号 |
22K03606
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研究種目 |
基盤研究(C)
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配分区分 | 基金 |
応募区分 | 一般 |
審査区分 |
小区分15010:素粒子、原子核、宇宙線および宇宙物理に関連する理論
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研究機関 | 豊田工業大学 |
研究代表者 |
黒木 経秀 豊田工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (40442959)
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研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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キーワード | double-trace / string susceptibility / trans-series / string equation / 量子重力 / wormhole / 行列模型 / resurgence |
研究開始時の研究の概要 |
行列模型を用いて時空を繋ぐwormholeの寄与を考慮した新しい量子重力理論を定義し、その理論が満たす微分方程式を導出する。さらにそれに基づきこの理論において宇宙定数が定まっていることを確認する。
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研究実績の概要 |
本研究の最重要課題の一つはdouble-trace項を含む行列模型の自由エネルギーが満たす微分方程式の導出であるから、まずpotentialおよびdouble-trace項を様々な形に仮定した場合の臨界点を求め、sphere free energy, disk amplitudeやdouble scaling limitの取り方などを同定した。また、sphere topologyにおける臨界指数(string susceptibility)を求めた。この際、従来Das, Dhar, Sengupta and Wadiaによる方法と、Hashimoto and Klebanovによる方法が知られていたが、両者が一致した結果を与えることを具体的な模型で確認した。後者の方が取り扱いが便利なため、両者の等価性を一般的なdouble-trace matrix modelで示す重要性を認識した。さらにこれらの模型において、instanton actionを求めたところ、ポテンシャルやdouble trace項の詳細に依らずにdouble traceがない場合の結果と一致することを確認した。この結果は、double trace項がない行列模型が定義するLiouville理論と、wrong branchを取った場合のLiouville理論が同じ形の非摂動効果を持つことを意味する。あるいは2次元重力の通常のphaseとwormhole-dominant phaseで同じ非摂動効果を持つことを意味している。この結果はdouble-trace matrix modelのfree energyのresurgence構造に重要な示唆を与えるものであり、よって目標とするstring equationの同定に重要な進歩である。
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現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
double-trace matrix modelのcritical pointの導出にDas, Dhar, Sengupta and Wadiaによるものと、Hashimoto and Klebanovによるもの2通りがあったが、これらが同じ結果を与えることを様々な模型で確認でき、両者の等価性を示すという明確かつ達成可能と思われる目標ができた。また、非摂動効果がdouble-trace項がない場合の結果と一致することを見出したことは、resurgence構造に大きく拘束条件を与えると期待されるため。
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今後の研究の推進方策 |
まず一般のpotential, double-trace項の場合に2通りのcritical pointの導出が等価であることを示す。Character expansionなどによる直接導出、もしくはtrans-seriesのLaplace変換という観点から、double-trace matrix modelにおけるstring equationの導出を検討する。
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