| 研究課題/領域番号 |
22K03623
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分15010:素粒子、原子核、宇宙線および宇宙物理に関連する理論
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| 研究機関 | 秋田県立大学 |
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研究代表者 |
宮本 雲平 秋田県立大学, 総合科学教育研究センター, 准教授 (70386621)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2026年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2025年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2024年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2023年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | ワームホール / 粒子生成 / 経路積分 / 曲がった時空上での場の量子論 / 動的カシミール効果 / 曲がった時空上の場の量子論 / 不安定化 / トポロジー変化 / 一般相対論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
病的な時空は量子効果によって阻止されるはずだという一般的期待がある．ところが，ワームホールは病的な時空であるにもかかわらず量子効果によって禁止されるという十分な証拠がない．そこで本研究では，「ワームホール形成は爆発的粒子生成を伴い，その反作用によって不安定化される」ことを示す．本研究の第一の特色は経路積分を用いた定式化を行う点である．研究期間は5年であり，ワームホール・曲がった時空での場の量子論・経路積分などのエキスパートを協力者に迎え，必要に応じて計算機による数式処理・数値計算を援用しながら，解析的手法で研究を行っていく．
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| 研究実績の概要 |
今年度は主に，実際のワームホール解における粒子生成を経路積分によって計算する方法を確立するため，ワームホール形成のトイ・モデルを用いて粒子生成の経路積分による定式化に取り組んだ．現在のところ，非自明な発散項が現れるなどし，通常の方法（正準量子化・ボゴリューボフ法）を用いた計算を完全に再現するまでには至っていないが，それらの点を除けば，望む結果に近いものが得られている．引き続き残された問題解決に取り組み，完全な再現に至れば，論文として発表する予定である．
ワームホールと双対的な役割を果たすブラックホールの影に関する研究も行なった．ブラックホールの影は観測的な重要性を持つだけでなく，強い重力場での物質の振る舞いを理解する上でも大切である．主な成果として，ブラックホールの周りに降着円盤と呼ばれる物質がある場合，影の形状から一意的に系のパラメータ（質量・距離・傾き）を決定できることを証明した（Hioki and Miyamoto 2023）．
本研究はワームホール時空の不安定性に関わる研究であるが，時空の安定性は流体の安定性と深く関わっていることが知られている．今年度は，次元を自由パラメータとして扱った上で，流体の安定性を変分法と呼ばれる手法を用いて解析を行なった．主な成果として， 任意次元の空間において平行な超平面に囲まれた表面張力で囲まれた流体の安定性・不安定性を世界で初めて明らかにした（Koiso and Miyamoto 2023）．
本研究は微分積分・ベクトル解析・微分方程式など様々な数学を駆使して行う研究である．それらの手法について基礎的事項まとめ，学生・研究者が利活用できるように数学教科書（共立出版2022年）および啓蒙記事（サイエンス社2023年）の執筆にも取り組んだ．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
本年度は新たな手法で既存の結果を再現するのが目標であったが，それを達成していない．場の量子論特有の発散が現れるが，それを正則化する方法がまだ不明であるため，引き続き考察を続ける必要がある．
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| 今後の研究の推進方策 |
既存の結果を新たな手法（経路積分）で再現した後は，より一般的なトイモデルにおける粒子生成の評価へ進む．このモデルは最終的なワームホール形成のモデルとはかけ離れていると言わざるを得ない一面もあるが，それ自身物理的にも数学的にも興味深い対象であり，その考察の成果は論文として発表する価値があるものと考えている．
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