| 研究課題/領域番号 |
22K03897
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分19010:流体工学関連
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| 研究機関 | 秋田大学 |
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研究代表者 |
佐々木 英一 秋田大学, 理工学研究科, 助教 (60710811)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2023年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2022年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 数値解 / カオス力学系 / 乱流 / 秩序渦 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究は正則化による系の単純化を行い，数値解の探索を行う．回転乱流を例に，数値解の探索を正則化つきの最適化問題に定式化し，乱流に潜む本質的な運動を数値解によって明らかにする．数値解を用いて抵抗低減や伝熱促進に寄与する渦を同定し，制御の指針を得る．この手法により発達乱流に代表される大自由度力学系について数値解による相空間の構造の解明が可能となる．さらに，本計算手法により正則化による単純化を提案することができ，新たな工学モデルの開発が期待できる．
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| 研究実績の概要 |
数値的に求めたNavier-Stokes方程式の定常解や周期解(以後，数値解と呼ぶ)の力学的性質を用いて，層流から乱流への遷移過程の解明が行われてきた．しかし，十分に発達した乱流は自由度が大きく複雑で不規則な運動のため，従来法(Newton法)による数値解の探索は不可能である．本研究は数値解の探索を正則化つきの最適化問題に定式化し，発達乱流に潜む本質的な運動を数値解によって明らかにすることを目標とする．
回転球面上の接平面近似であるβ平面上の2次元乱流について，パラメータサーベイを行った．この系は，惑星大気の最も単純なモデルとして知られている．系に流入するエネルギーをランダム外力によってモデルされて乱流の数値計算が行われてきた．本研究では自励力学系を扱うため，定常外力によるシミュレーションを行う．超粘性・抵抗を加え，帯状流を形成するパラメータを調べた．２次元乱流の数値計算が予想以上に計算時間が必要であることが分かった．1次元蔵本シバシンスキー方程式,2次元複素ギンズブルグランダウ方程式でも，数値計算法の開発を行う．これらの系は，随伴演算子による数値解の探索が既に行われているが，正則化を用いた調査は行われていない．
PCAモードの時系列データに対しSINDyによる低次元モデルの構成を平行平板間Couette流で行ったが，誤差が大きく，モデルの構成に至らなかった．近年，PCAモードにニューラルネットワークによる補正項を加えるオートエンコーダによる再構成問題と低次元力学系の構成の報告があった．深層学習による低次元モデルの構成を再考する．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
２次元乱流の数値計算を行った．緩和時間を経過するまでに予想以上に計算時間を必要とすることが分かった．昨年度は若手研究の最終年度であり，多くの時間を使ってしまった．
計算コストが低い偏微分方程式で，数値解の探索手法の開発を急ぐ．
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| 今後の研究の推進方策 |
計算コストが低い1次元蔵本シバシンスキー方程式,2次元複素ギンズブルグランダウ方程式で，数値計算法の開発を行う．
ニューラルネットワークによる低次元モデル化による数値解の探索を検討する．
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