| 研究実績の概要 |
本研究では, NMFの係数行列を変化係数として考え, その統計的な推測方法の開発を目的とする. NMFは様々な分野で利用されてきたが, 空間データ, あるいは,時間と空間を持つ時空間データでの利用はあまり例がなく, 新型コロナ感染数においても適用例はあるものの係数行列に外部変数を組み入れた回帰構造がないためにリスク要因の探索に至っていない. 一方で, NMFの係数行列に回帰構造を入れた場合の変化係数としては, 申請者が従来研究を進めてきた成長曲線モデルの平均構造と形式的には等価である. つまり, 佐藤(2020)から, 未知回帰係数行列Θと測定時点に関わる既知計画行列X, 位置情報などの共変量Aを用いて, 観測行列Yは次のように近似できる.
Y≒XΘA
それゆえ, NMFの近似式Y≒HUと比較すると, 係数行列Uを共変量Aで回帰する構造, U=ΘAとすることで変化係数の導入が可能となる. 大きな違いとしては, 成長曲線モデルにおける基底行列は既知として多項式曲線やスプライン基底を与えるのに対して, NMFでは目的関数の最適化によって自動的に基底関数が求まる. このようにNMFに変化係数を導入することで形式的に成長曲線モデルとして記述できることに着目した研究は国内外に例がなく, 新規性が高い. 佐藤(2022)ではY≒HUのNMFを適用後に，多変量重回帰モデルを，U=ΘAのように仮定することで共変量を利用したが，当該年度は佐藤(2023)において，Y≒XΘAのAにガウスカーネル関数を用いたNMFを提案できた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
佐藤(2020)から, 未知回帰係数行列Θと測定時点に関わる既知計画行列X, 位置情報などの共変量Aを用いて, 観測行列Yは次のように近似できる.
Y≒XΘA
当該年度は，佐藤(2023)において，Aにガウスカーネル関数を適用して，Θの最適化を実装できた．また，佐藤(2020)は2023年度応用統計学会学会賞（優秀論文賞）を受賞した．
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