| 研究課題/領域番号 |
22K11932
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60030:統計科学関連
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
青木 敏 神戸大学, 理学研究科, 教授 (90332618)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 実験計画法 / グレブナー基底 / 計算代数 / 一部実施計画 / 指示関数 / イデアル / 多項式環 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
計算代数統計とは、90年代の終わり頃に誕生してから現在までに急速に発展してきた、純粋数学、計算機科学、統計学の魅力的な融合分野である。そしてその理論的な中核をなすのが、多項式環のグレブナー基底の理論である。本研究は、実験計画法における既存の理論体系を、グレブナー基底理論を軸とする計算代数的手法を用いて深化させ、計算代数的実験計画法という斬新な理論的枠組みを完成させることを目指す。
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| 研究実績の概要 |
本課題は、応用統計学の重要な分野の1つである実験計画法における諸問題に、計算代数手法を用いることで、新たな知見や結果を得ることを目標としている。本課題で特に取り組んでいるのは、複数の多水準因子に対する繰り返しのない実験計画において、性質の良い一部実施計画をどのように選ぶか、という問題である。この問題における伝統的な実験計画法の理論は、因子の水準が2水準、3水準の場合のレギュラーな一部実施計画について、その構成法や解析の方法論を整備することに注力されてきたという側面があり、一方で、一般的な設定における研究には未解決な問題が多い。本研究は、繰り返しのない計画をゼロ次元多様体とみて、計画上の応答空間を考え、その代数構造を研究することで、一般的な結果を得ることを目標としている。本課題のこれまでの研究により、繰り返しのない計画の指示関数を多項式関数として構成することで、与えられた性質をもつ一部実施計画を与えられたイデアルの零点として導くための方法論が得られた。前年度はこの方法論を、複数の制御因子と誤差因子に関する内側・外側配置の問題に適用することで、従来、考えられることがなかった、非直積型の配置を提案した。本年度は、この配置の応用上の意義を明らかにすることを目指し、提案した配置により得られる実験計画データの解析手法の整備、計画の性質等を研究した。また、さらに因子の数を増やした場合の結果を得るための、数値代数幾何手法の適用に関する研究を行った。これらはいずれも、応用上、重要な意味があると考えているが、現段階では論文発表には至っていない。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
非直積型計画の性質解明では、因子間の交絡の扱いが重要となり、伝統的な直交表の解析で用いられるような方法論では不適切であることが明らかになった。そのため、ここでも一般的な解析方法の整備が必要となり、結果はまとまっていない。現状、数学的に難しい問題を残しているが、解明可能であると考えている。
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| 今後の研究の推進方策 |
非直積型の計画による実験計画データの分析手法は、一般的な設定で構築する必要があり、引き続きこの問題に取り組む。また、因子の数を増やした場合の計算可能性を広げるため、数値ホモトピー法をはじめとする数値代数幾何手法の実装に取り組む。
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