| 研究課題/領域番号 |
22K11933
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60030:統計科学関連
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
丸山 祐造 神戸大学, 経営学研究科, 教授 (30304728)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 縮小型事前分布 / ベイズ統計学 / 統計学 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
線形回帰モデルは，多変量統計解析を行う上での最も基本的な統計モデルである。本研究では，理論的立場から線形回帰モデルにおける統計的推測問題を考える。特に，その重要性・有効性が明らかになってきた縮小型事前分布を用いたベイズ統計的推測手法に照準を絞り，統計的決定理論の立場からその良さを解明することが本研究の最大の目的である。特に，推定問題において一般化ベイズ推定量が許容的であるための十分条件について，最終解決を目指す。また，近年解明されつつあるalpha-divergenceのもとでの予測問題におけるスタイン現象の完全な理解を目指す。
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| 研究実績の概要 |
Polson and Scott (2012, Bayesian Analysis) では, sampling と prior の両方に正規分布を想定するベイズモデルにおいて，尺度母数の hyper prior として，half-Cauchy prior の良さが主張されている。その傍証として，多変量正規分布の推定問題において half-Cauchy prior の下でのベイズ推定量の良さ（特にminimaxixty）が数値的に検討されている。この問題の理論的な取り扱いが講演者の専門分野の一つであるが，実はこの事前分布のもとでのベイズ推定量の minimaxity は十分に研究されてこなかった。尺度母数を変数変換したとき U 字型になり，continuous spike and slab prior と見なせるのが half-Cauchy prior の大きな特徴である。しかし，U字右側の発散が，minimaxityを理論的に証明する際の典型的な道具として用いられてきた部分積分を妨げるのである。本研究では部分積分を工夫して，half-Cauchy prior というU字型事前分布の下でのベイズ推定量のminimaxityについて十分条件を与える。このとき，二つの合流型超幾何関数の比を下からバウンドすること，及び統計的決定理論の枠組みにおける数値に基づく結論の厳密さのための基礎的研究を行った。特に区間演算という精度保証付き数値計算が今回の研究テーマに利用可能であり，Python でコードを書いた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
順調に進展しているため
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| 今後の研究の推進方策 |
順調な進展を保つように努力する。
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