| 研究課題/領域番号 |
22K12055
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60100:計算科学関連
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
高橋 英明 東北大学, 理学研究科, 准教授 (10291436)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2024年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2023年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 密度汎関数理論 / 運動エネルギー / 非局所項 / Kohn-Sham方程式 / 実空間グリッド法 / 運動エネルギー汎関数 / エネルギー電子密度 / エネルギー座標 / 電子密度汎関数理論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
電子の密度汎関数法は、これまで物質科学や材料設計の分野で大きな成功を収めてきた。しかしながら、電子系の全エネルギー=運動エネルギー+ポテンシャルエネルギーのうち、電子の運動エネルギーについては、これまで有効な方法は存在していない。
電子の運動エネルギー汎関数の構築において、本質的に重要な役割を果たすと考えられるのは運動エネルギーポテンシャルの非局所項であり、これの導入により実際、有望な結果が得られている。当該研究は、一様な電子ガスとは異なる参照系の応答関数をエネルギー座標上に射影することによって原子・分子系の非局所運動エネルギーポテンシャルを構築し、分子科学への応用を目指すものである。
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| 研究実績の概要 |
電子密度汎函数理論は、現代の電子構造計算において欠くことのできない極めて効果的な方法論を提供する。この方法論とは、すなわちKohn-Sham(KS)らが定式化した、Schrodinger方程式に類似の方程式である。KS方程式は、電子の交換と相関のポテンシャルを電子密度の汎函数として記述するが、電子の運動エネルギーは１電子波動関数によって計算する。これにより、計算精度は向上するが、波動関数の直交化を課す為の計算コストが別途かかってしまう。この問題を解消するには、電子の運動エネルギーに対する有効な汎函数を開発する必要がある。ところが、この課題は現在でも極めて難しい問題として知られており、これまで様々な汎函数が開発されてきたものの、未だにKS方程式に匹敵する精度を実現できていない。
有効な電子の運動エネルギー汎函数において必須と考えられる特性の１つとして、それが電子密度の殻構造を形成可能かどうかがある。局所および準局所のみからなる多くの運動エネルギー汎函数は、この点で問題がある。殻構造を形成するには、ある場所における電子密度の増減が、それとは異なる場所での運動エネルギーポテンシャルの変動を誘起する必要がある。これを実現する為には、おそらく非局所演算子の導入が必須であろう。ところが、空間座標を変数とする非局所演算子は、６次元の変数を持つので、数値計算上現実的では無い。
この問題を回避する為に、本研究課題ではエネルギー座標を導入し、エネルギー座標上で非局所項を構築した。このような非局所項は高々２次元で記述できる。また、重要なことにエネルギー座標では、電子密度がほぼ一定と考えられるので、本来６次元の非局所項を２次元上に射影したとしても大きな情報の欠損は発生しない。当該年度は、この非局所項をQM/MM相互作用の計算に拡張し、溶媒和自由エネルギーの計算を実施することに成功した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
電子の運動エネルギー汎函数をQM/MM相互作用の計算に拡張する試みは、当初の計画には無かったものである。しかしながら、この拡張は、成功すればQM/MMシミュレーションや、それを用いる自由エネルギー計算の効率を大幅に向上させるものであり、実施する価値は十分にある。これらの結果は、論文として纏め、物理化学系の国際誌に掲載された。ただ、電子密度のSCF計算の収束がKS方程式のそれに比較して遅い為に、十分な計算速度を達成できていない。SCFの収束性の向上が今後の課題である。
上記と並行して、エネルギー座標上の密度汎函数理論を正当化する為の基礎研究も実施している。電子の交換ポテンシャルを局所ポテンシャルに射影する方法の一つとして最適化有効ポテンシャル(OEP)法がある。これをエネルギー座標上で定義されたポテンシャルに拡張することを計画している。ところが、この為のプログラムを開発中に、交換エネルギーに対するOEPポテンシャルが、所謂、逆Kohn-Sham法によっても得られることを見出した。この件を論文に纏め、物理系の国際誌に投稿した。現在、改訂稿の査読中である。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後は、運動エネルギー非局所項を、一昨年度に引き続いて化学結合エネルギーの計算に応用することを計画している。また、上記のOEP法を、エネルギー座標上の局所ポテンシャルに拡張する仕事に着手する予定である。この為の理論や式の構築は既に完了している。交換ポテンシャルの構築は、同時に運動エネルギーポテンシャルの構築をも可能にする。従って、結果として得られる運動エネルギーポテンシャルは、今後開発する予定の運動エネルギー汎函数にとって良いリファレンスとなる。
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