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群知能型最適化法による手軽なホモクリニック分岐導出法の提案と応用

研究課題

研究課題/領域番号 22K12181
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
審査区分 小区分61040:ソフトコンピューティング関連
研究機関香川大学

研究代表者

松下 春奈  香川大学, 創造工学部, 准教授 (00604539)

研究期間 (年度) 2022-04-01 – 2025-03-31
研究課題ステータス 交付 (2023年度)
配分額 *注記
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2023年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2022年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
キーワード分岐点探索 / 分岐解析 / ホモクリニック点 / 差分進化(DE) / 粒子群最適化法(PSO) / 差分進化 / 粒子群最適化法 / ホモクリニック分岐 / 進化計算 / 粒子群最適化 / 非線形解析
研究開始時の研究の概要

群知能型(SI)最適化法による、手軽かつ高精度なホモクリニック分岐解析手法の提案を目的とする。従来型ホモクリニック分岐解析において必要不可欠であった、複雑かつ精度の高い前情報を排除し、ホモクリニック分岐導出の徹底的な簡略化を図る。本手法SI法の利点と分岐構造の特徴を組み合わせた独創性溢れる手法である。また、高次元や局所解を持つ問題に強いSI法の特徴を生かし、これまでは解析困難であった高次元システムや、分岐解析初心者による詳細な分岐解析を可能とする。古典的な非線形理論と最新のSI理論の両方を組み合わすことで、不確かさを含んだ実社会問題の分岐解析を可能とする。

研究実績の概要

本研究では、勾配法を用いない群知能型最適化法による、手軽かつ高精度な分岐解析手法の提案を目的としている。
まず、提案手法である入れ子構造型PSO(NLPSO)をベースとした、分岐点探索ソフトウェア開発を行った。提案されたアルゴリズムは、関連分野の専門知識が十分でない場合でも簡単に利用でき、また高速に分岐点を導出できることを確認した。
次に、NLPSOによる分岐点導出法を自律システムに拡張した。この研究では、ポアンカレ写像の計算と二等分法をアルゴリズムに組み込むことで、自律システムのための非勾配法による分岐点導出手法を提案した。シミュレーションにより、その有効性を確認・実証した。
さらに、3つの余次元1の分岐と、3つの余次元2の分岐を含む、6種類の分岐を検出するためのNLPSOの新しい目的関数を提案した。提案した目的関数を用いて改良したNLPSOは、各分岐パラメータに予め決められた法則に従って3つのパラメータを設定することで、探索アルゴリズムを変更することなく、離散時間力学系および非自律系の余次元1の分岐パラメータと、余次元2の分岐パラメータの両方を正確に検出することを確認した。
また、既存の手法であるPSOと比較し、差分進化(DE)が分岐点探索に適していることを詳細に調査、考察した。DEを用いることで、入れ子構造ではなく単一構造であったとしても、より高速かつ正確に分岐点探索が行えることを調査、確認した。
さらに、離散時間力学系で観測されるホモクリニック点の座標を正確に計算するためのNLPSOによるアルゴリズムを提案した。これは、各多様体の点間のユークリッド距離に依存する効率的な目的関数の構築によって達成される。提案アルゴリズムの信頼性を、手法の成功率に基づく指標を評価することによって示した。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

分岐点探索力の向上に関する調査を既に終えている。それらの結果は複数の学術論文として発表できている。また、ホモクリニック点の導出へのPSOの実装を済ませている。

今後の研究の推進方策

今後は、ホモクリニック点の導出に関して、様々な力学系へ応用し、その有効性を確かめる。また、最適化アルゴリズムの改善、および、目的関数の拡張を試みる。

報告書

(2件)
  • 2023 実施状況報告書
  • 2022 実施状況報告書
  • 研究成果

    (16件)

すべて 2024 2023 2022

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 5件、 オープンアクセス 3件) 学会発表 (11件) (うち国際学会 5件)

  • [雑誌論文] Codimension-two bifurcation parameter detection strategy with nested-layer particle swarm optimization2024

    • 著者名/発表者名
      Matsushita Haruna、Gotoh Tomoki、Kousaka Takuji
    • 雑誌名

      Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE

      巻: 15 号: 1 ページ: 168-182

    • DOI

      10.1587/nolta.15.168

    • ISSN
      2185-4106
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Homoclinic Points Calculation Method With Particle Swarm Optimization2024

    • 著者名/発表者名
      Makino Tatsumi、Miino Yuu、Matsushita Haruna、Kousaka Takuji
    • 雑誌名

      IEEE Access

      巻: 12 ページ: 35257-35270

    • DOI

      10.1109/access.2024.3372136

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Derivation of Local Bifurcation Points in Autonomous Systems by Using Particle Swarm Optimization2023

    • 著者名/発表者名
      Gotoh Tomoki、Kurokawa Hiroaki、Matsushita Haruna、Kousaka Takuji
    • 雑誌名

      システム制御情報学会論文誌

      巻: 36 号: 5 ページ: 121-129

    • DOI

      10.5687/iscie.36.121

    • ISSN
      1342-5668, 2185-811X
    • 年月日
      2023-05-15
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Modified parallel nested-layer particle swarm optimization algorithm for fast bifurcation point detection and its software implementation2023

    • 著者名/発表者名
      Tomo Hasegawa, Haruna MATSUSHITA, Takuji Kousaka, Hiroaki Kurokawa
    • 雑誌名

      Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE

      巻: 14 号: 2 ページ: 308-318

    • DOI

      10.1587/nolta.14.308

    • ISSN
      2185-4106
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書 2022 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Non-gradient-based simultaneous strategy for bifurcation parameter detection2023

    • 著者名/発表者名
      Matsushita Haruna、Kurokawa Hiroaki、Kousaka Takuji
    • 雑誌名

      Chaos, Solitons & Fractals

      巻: 176 ページ: 114124-114124

    • DOI

      10.1016/j.chaos.2023.114124

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Bifurcation Point Detection of non-Autonomous Systems with Differential Evolution2023

    • 著者名/発表者名
      Haruna MATSUSHITA, Hiroaki KUROKAWA and Takuji KOUSAKA
    • 学会等名
      International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] A Calculation Method of Homoclinic Points for Periodic Points with PSO2023

    • 著者名/発表者名
      Tatsumi MAKINO, Yuu MIINO, Haruna MATSUSHITA and Takuji KOUSAKA
    • 学会等名
      International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Manifold tracking method in 1-dimensional discrete-time systems using particle swarm optimization2023

    • 著者名/発表者名
      Mai HOSODA, Hiroyuki KITAJIMA, Haruna MATSUSHITA and Takuji KOUSAKA
    • 学会等名
      The 55th ISCIE International Symposium on Stochastic Systems Theory and Its Applications
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 粒子群最適化を用いた離散力学系における多様体追跡法2023

    • 著者名/発表者名
      細田 舞, 北島 博之, 松下 春奈, 高坂 拓司
    • 学会等名
      電子情報通信学会 非線形問題研究会
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
  • [学会発表] 並列NLPSOによる分岐点探索アプリケーションの連続時間力学系への拡張2023

    • 著者名/発表者名
      長谷川 朝, 松下 春奈, 高坂 拓司, 黒川 弘章
    • 学会等名
      電子情報通信学会 非線形問題研究会
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
  • [学会発表] 差分進化を用いた分岐点導出法の非自律系への適用2023

    • 著者名/発表者名
      松下 春奈, 黒川 弘章, 高坂 拓司
    • 学会等名
      電子情報通信学会 非線形問題研究会
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
  • [学会発表] An application software for bifurcation point detection of dynamical systems with nested-layer particle swarm optimization2022

    • 著者名/発表者名
      Tomo HASEGAWA, Haruna MATSUSHITA, Takuji KOUSAKA and Hiroaki KUROKAWA
    • 学会等名
      International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA'22)
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Investigation of Bifurcation Point Detection Method Based on a Differential Evolution2022

    • 著者名/発表者名
      Ryo ADACHI, Haruna MATSUSHITA, Hiroaki KUROKAWA and Takuji KOUSAKA
    • 学会等名
      International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA'22)
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 単構造型差分進化による分岐点探索手法の提案2022

    • 著者名/発表者名
      安達 良, 松下 春奈, 黒川 弘章, 高坂 拓司
    • 学会等名
      令和4年度電気・電子・情報関係学会四国支部連合大会 講演論文集
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会発表] Application of Differential Evolution to Detect Bifurcation Point with High Number of Periods2022

    • 著者名/発表者名
      Ryo ADACHI, Haruna MATSUSHITA, Hiroaki KUROKAWA and Takuji KOUSAKA
    • 学会等名
      Proceedings of IEEE Workshop on Nonlinear Circuit Networks (NCN'22)
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会発表] 並列NLPSOによる分岐点探索のアルゴリズムとソフトウェア実装2022

    • 著者名/発表者名
      長谷川 朝, 松下 春奈, 高坂 拓司, 黒川 弘章
    • 学会等名
      令和3年度電気・電子・情報関係学会四国支部連合大会 講演論文集
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書

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公開日: 2022-04-19   更新日: 2024-12-25  

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