| 研究課題/領域番号 |
22K13896
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 大阪公立大学 |
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研究代表者 |
佐野 昂迪 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (30794698)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | p進BSD予想 / Bockstein写像 / 降下理論 / オイラー系 / 岩澤主予想 / 非可換 / Heegner点 / ゼータ元 / 玉河数予想 / 岩澤理論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
ゼータ関数の「化身」と言えるゼータ元の研究を様々な設定で多角的に行う。より具体的には、Heegner点、肥田理論、非可換、モジュラー曲線などの設定である。これらの設定でp進L関数の微分との関係の考察も行い、p進Birch-Swinnerton-Dyer予想の様々な類似を統一的にとらえる。また、（同変）玉河数予想への応用も与え、岩澤主予想など関連する予想の部分的解決も目指す。
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| 研究実績の概要 |
岩澤理論において重要な役割を果たす「降下理論」を新しい形で作り上げた。より具体的には、これまで知られていた降下理論はBockstein写像を用いるものだったが、これより精密な「導来Bockstein写像」を用いて降下理論を構築した。導来Bockstein写像はBocksteinスペクトル系列から得られるものだが、これを用いて「導来Bocksteinレギュレーター」を自然に構成したことが特に新しい点である。この理論の応用として、Bertolini-Darmonによって定式化されたHeegner点のp進BSD予想が、岩澤主予想からp進単数を除いて導かれることを証明した。また、Agboola-Castellaによって定式化されたBertolini-Darmon-Prasanna p進L関数のp進BSD予想に関しても同じタイプの結果を得た。さらに、一般のモチーフに対するp進BSD予想を導来Bockstein写像を用いた精密な形で定式化し、これについても岩澤主予想との関係を与えた。このモチーフのp進BSD予想をHeegner点の設定で詳しく考察することで、Heegner点と関係する階数2のオイラー系のp進BSD予想を明示的に定式化することもできた。
また、「導来p進高さ」のBertolini-Darmonによる定義と、Nekovarによる定義を比較し、両者が本質的に一致することを確かめた。前者はSelmer群、長完全列、導分作用素などを用いる具体的な定義で、後者はSelmer複体と導来Bockstein写像を組織的に用いる抽象的な定義だが、両者を「一般Bockstein写像」を用いて関係づけることができた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
岩澤理論における新しい降下理論を構築し、それをp進BSD予想に応用することができたため。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでの研究を継続し、降下理論とColeman写像との関係、Rubinの公式との関係、導来Bockstein写像の性質などについて研究を進める。
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