| 研究課題/領域番号 |
22K13902
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
伊藤 要平 東京理科大学, 理学部第二部数学科, 助教 (90909409)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2024年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | D加群 / 代数解析学 / Riemann-Hilbert対応 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究の目的は、不確定特異点型Riemann-Hilbert対応を確立することです。A.D'Agnolo氏と柏原氏はホロノミーD加群の導来圏から実構成可能拡大帰納層への忠実充満関手を構成し、その本質的像は望月氏により曲線テストを用いて特徴付けられました。本研究では、拡大帰納層に対して``filtration"の概念を拡張し、複素構成可能拡大帰納層を``Stokes filtration"を用いて特徴付けるということを試みます。
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| 研究実績の概要 |
本研究の主題は``Stokes filtration''を用いた複素構成可能拡大帰納層(C-constructible enhanced ind-sheaf)の特徴付けを与えることであり、その目的はホロノミーD加群に対するRiemann-Hilbert対応を理解することであった。
昨年度に引き続き帰納層に対する``filtration''の概念の確立を試みたが大きな進捗は得られなかった。そこで、申請書の研究計画に基づき拡大帰納層の代わりに拡大副解析層を用いるという方法に切り替えた。そして、第一段階として拡大副解析層に対して複素構成可能性を導入し、それらのなす三角圏と複素構成可能拡大帰納層のなす三角圏が圏同値であることを証明した。また、それに関する論文を執筆し現在印刷中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
申請書に記載した研究計画の2年目の目標が達成されていないため。
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| 今後の研究の推進方策 |
研究業績の概要で述べた圏同値を用いれば「複素構成可能拡大帰納層を``Stokes filtration''を用いて特徴付ける」という問題は「複素構成可能拡大副解析層(C-constructible enhanced subanalytic sheaf)を``Stokes filtartion''を用いて特徴づける」という問題に帰着される。帰納層より副解析層の方が扱いやすいため今後は後者の問題に取り組む予定である。
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