| 研究課題/領域番号 |
22K13907
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
岩井 雅崇 大阪大学, 大学院理学研究科, 助教 (80880640)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 接ベクトル束 / 擬有効 / 非負曲率 / 第2チャーン類 / 弱Fano多様体 / KLT多様体 / 余接ベクトル束 / アバンダンス予想 / オービフォールド |
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| 研究開始時の研究の概要 |
接ベクトル束や余接ベクトル束が0以上の曲率を持つ射影複素代数多様体及び特異多様体(KLT多様体)の構造を, オービフォールドの観点から研究し, これらの多様体がリッチ曲率が正, 0, 負の多様体によって構成されることを示していく.
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| 研究実績の概要 |
今年度は3つの研究を行なった.
まず接ベクトル束が0以上の曲率を持つ特異点を持った多様体(KLT多様体)の構造に関して研究を行なった. 東北大学の松村慎一氏, IBS-CCGのGuolei Zhong氏との国際共同研究により, そのようなKLT多様体の構造を接ベクトル束がalmost nefの場合に決定した. 手法としてはKLT多様体にオービフォルド構造を入れそのような多様体上でのベクトル束の2次チャーン類を詳しく調べる. この研究は過去に行った研究のKLT多様体版である.
次に特異点のついた弱Fano多様体のチャーン類に関しての研究を行なった. Fudan大学のChen Jiang氏とSun Yat-sen大学のHaidong Liu氏との国際共同研究により, 弱Fano多様体の2次チャーン類は必ず正であることを示した. これにより弱Fano多様体の2次チャーン類と1次チャーン類に関してある種の不等式(川又-宮岡不等式)が存在することを示した.
最後にベクトル束の正値性に関する研究を, 大阪公立大学の江尻祥氏と京都大学の藤野修氏と行なった. この研究ではalmost nefだが擬有効ではないベクトル束を構成した. これはDemailly-Peternell-Schneiderによって提言されていた予想の反例である.
以上より本年度は特異点を持った多様体(KLT多様体)の研究をし始めた. また国際共同研究を始めて行い, 海外の研究者とも交流を行った.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
接ベクトル束が0以上の曲率を持つ特異点を持った多様体(KLT多様体)の構造研究は本計画の重要課題である. そのためこの構造が一部でも解明できたのは進展があったと言える. またその研究以外にもチャーン類に関する研究や擬有効ベクトル束の研究など1年で3つも論文を出せ, 2つすでに出版決定している. しかも3つの研究のうち2つは国際共同研究である. 以上より本年度の研究は非常に順調に進んでいるといえ, この研究は当初の計画以上に進展していると言える.
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度と同じく特異点がついた多様体(KLT多様体)に関して研究し, 国際共同研究をしていく.
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