| 研究課題/領域番号 |
22K13907
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
岩井 雅崇 大阪大学, 大学院理学研究科, 助教 (80880640)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 第2チャーン類 / 余接ベクトル束 / オービフォールドチャーン類 / アバンダンス予想 / KLT多様体 / 宮岡の不等式 / 接ベクトル束 / 擬有効 / 非負曲率 / 弱Fano多様体 / オービフォールド |
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| 研究開始時の研究の概要 |
接ベクトル束や余接ベクトル束が0以上の曲率を持つ射影複素代数多様体及び特異多様体(KLT多様体)の構造を, オービフォールドの観点から研究し, これらの多様体がリッチ曲率が正, 0, 負の多様体によって構成されることを示していく.
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| 研究実績の概要 |
今年度は余接ベクトル束が0以上の曲率を持つ特異点を持った多様体(KLT多様体)の構造に関して研究を行なった. 以前の研究で「数値的小平次元1以下である余接ベクトル束が0以上の曲率を持つ射影多様体の構造」を完全に決定した. これは「第２チャーン類が消えている射影多様体の構造」を決定することによりこの構造を示した.
今回の研究では, この定理を特異点を持った多様体(KLT多様体)に拡張した. より正確な主張を述べると以下の通りである: 1. KxがnefなKLT多様体は, 宮岡の不等式3c_2 - (c_1)^2>=0を満たす. 2. 1において宮岡の不等式の等号3c_2 - (c_1)^2=0を満たすならば, 有限被覆で持ち上げると, (a)トーラス, (b)種数2以上の曲線上のトーラスファイブレーション, (c)トーラスと開球B^2を割ってできる曲面の直積, の3種類に限られる.
c_2=0ならば1から数値的小平次元1以下になるのでこれは以前の研究の拡張になる. また今回の研究において, 宮岡の不等式の等号3c_2 - (c_1)^2=0を満たす代数多様体に対してアバンダンス予想が成り立つことも証明している. 証明においては, KLT多様体が余次元2以上を除いて標準的なオービフォールドの構造を持つことやCampanaのSpecial多様体の理論及びオービフォールド対の理論を用いる. なおこの研究は東北大学の松村慎一氏とEssen大学のMiklas Muller氏の共同研究である.
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| 現在までの達成度 |
現在までの達成度
2: おおむね順調に進展している
理由
2年前の研究の「数値的小平次元1以下である余接ベクトル束が0以上の曲率を持つ射影多様体の構造研究」において, この結果をKLT多様体に拡張できるかが問題点であった. 今年度の研究ではこの問題を完全に解決することができた. 実際この研究は2022年から始まっており, 2年間かかってできた成果である. それゆえにこの研究は概ね順調に進展していると言える.
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| 今後の研究の推進方策 |
今後においては様々な状況, 例えばコンパクトケーラー, orbifold pair, foliation, log smoothなどの場合の研究を考えている. またKxがnefの場合を考えたがKxがpseudo-effectiveの場合の研究も考えている.
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