| 研究課題/領域番号 |
22K13912
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
桑垣 樹 京都大学, 理学研究科, 准教授 (60814621)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2024年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | シンプレクティック幾何 / 深谷圏 / リーマン・ヒルベルト対応 / 完全WKB解析 / 変形量子化 / 層量子化 / 超局所層理論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
力学を記述するための幾何学であるところのシンプレクティック幾何学に何らかの変更を加えて量子力学を記述したい。古くからそのような方法はいくつか知られているが、層量子化という新しい考え方が近年現れ始めた。この概念はシンプレクティック幾何や代数解析を研究する上で非常に有用であり、その奥行きや他の量子化の形式との関連を深めることが、この研究の内容である。
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| 研究実績の概要 |
シンプレクティック幾何は古典力学の相空間の一般化であるので、その量子化の概念を模索することは自然である。いままでにシンプレクティック幾何の量子化の枠組みがいろいろ考えられてきた：幾何学的量子化、変形量子化など。ラグランジアン部分多様体はシンプレクティック幾何での基本的な概念の一つであり、その量子化もいろいろな方法が知られている。
層量子化とはラグランジアン部分多様体のある種の量子化であり、超局所層理論に立脚している。これはラグランジアン部分多様体の変形量子化との関係からWKB解析と関係し、またラグランジュ部分多様体のFloer理論という理論とも関係する。この研究課題では、層量子化の理解を深め、上記の理論との関係を理解し、そしてそれらの理論の橋渡しをすることを目標の一つにしている。
去年度より続く完全WKB解析と層量子化の関係の関手化の研究の論文を書きarXivに投稿した。層量子化の変数tとプランク定数の関係は一層明 確になった。まだ、洗練の余地があるので引き続き研究を行う。また、超局所圏の理論をノヴィコフ環上で展開する論文の一つ目がほとんど仕上がった。層理論に おけるバウンディングコチェインの役割などが明確になり、非完全ラグランジアン部分多様体を層理論的に扱う枠組みの基礎が形作られた。その他にも完全WKB解析やフレアー理論との関係に関する研究及び超局所層の基本的枠組みに関する研究を行った。これらも論文にまとめていく
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
シンプレクティック幾何および代数解析双方での層量子化の役割を順調に理解しつつあると思われる。
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| 今後の研究の推進方策 |
直近の課題は、Weinstein 多様体上でNovikov環上の超局所圏の理論を作ることである。また、Floer理論と層量子化の直接的な関係ももう手が届きそうなので完成に推し進める。
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