| 研究課題/領域番号 |
22K13913
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
大場 貴裕 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (50814464)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2023年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | シンプレクティック多様体 / 接触多様体 / 部分多様体 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
シンプレクティック多様体のトポロジーは，4次元の場合に深く研究されてきた．4次元で分類や構成的研究が進んだいま，高次元化が次の課題となる．しかし，4次元に対する既存の手法の高次元化は容易でなく，その方法を究明する必要がある．
本研究では，高次元の中で最も低い6次元の場合に焦点を当て，シンプレクティック多様体の分類，構成的研究の手法を開拓することである．より具体的には，4次元部分多様体を含む6次元シンプレクティック多様体の分類，ホモロガスな4次元シンプレクティック部分多様体の研究，6次元シンプレクティック多様体の改変操作とファイバー構造の関係解明を行う．
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は，高次元の中で最も低い6次元の場合に焦点を当て，シンプレクティック多様体の分類，構成的研究の手法を開拓することである．より具体的には，以下の3つである：(目的1) 4次元部分多様体を含む6次元シンプレクティック多様体の分類；(目的2) ホモロガスな4次元シンプレクティック部分多様体の研究；(目的3) 6次元シンプレクティック多様体の改変操作とファイバー構造の関係解明．
今年度は(目的1)の研究に重点をおき，(目的2)の研究も並行して進めることを計画していた．しかし，(目的2)の研究で予想以上の進展があったことから，こちらの研究に重点を置くことにした．
(目的1)の研究については，現在Myeonggi Kwon氏（Sunchon University）と研究を進めている．当初の計画からは少し変更し，接触多様体のStein充填の視点から研究を進めている．
(目的2)の研究では，6次元シンプレクティック多様体の中の，ホモロガスなシンプレクティック4次元部分多様体のトポロジーについての研究を計画していた．4次元シンプレクティック多様体のファイバー構造を用いて，ホモロガスであるがホモトピー型が相異なる4次元部分多様体の無限族を構成した．計画段階では，ホモロガスであれば，ホモトピー型が同じものになるであろうと予想していた．しかしそれよりも部分多様体のトポロジーの制約はかなり緩いことが明らかになった．一方，3次元複素射影空間の中の4次元シンプレクティック多様体については，次数が低い場合は，互いに微分同相になることも示した．
なお，この研究結果は論文にまとめ，プレプリントを公開した．また，この結果に関する講演も行なった．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
研究計画の変更はあったものの，(目的2)の研究に関して結果を得て，論文が完成できたため．
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| 今後の研究の推進方策 |
(目的1)に関しては当初の計画から変更があった．現在はStein充填の視点から取り組んでおり，進展がある．そのため，引き続きこの視点から研究を進める．また，(目的3)の研究に関しては，まずは当初の計画通りに進める予定である．
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