| 研究課題/領域番号 |
22K13920
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
|
|---|
| 研究機関 | 石川工業高等専門学校 |
|---|
研究代表者 |
小林 竜馬 石川工業高等専門学校, 一般教育科, 准教授 (90759408)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2026-03-31
|
| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
|
|---|
| キーワード | 向き付け不可能曲面の写像類群 / 向き付け不可能曲面のレベル 2 写像類群 / レベル2写像類群 / 曲線複体 / 写像類群 / ツイスト部分群 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
向き付け可能曲面の写像類群は Dehn ツイストと呼ばれる写像類のみで生成可能であるが，向き付け不可能曲面の写像類群は Dehn ツイストのみでは生成不可能であり，crosscap スライドや crosscap 置き換えと呼ばれる写像類が必要である．本研究では，組合せ論的群論の観点から「Dehn ツイスト」，「crosscap スライド」および「crosscap 置き換え」の性質を調べることで，向き付け不可能曲面の写像類群の構造をより詳しく解明する．
|
| 研究実績の概要 |
当該年度は、向き付け不可能閉曲面の任意の 2 つのコンパクトな連結部分曲面について、それらが向き付け不可能閉曲面のレベル 2 写像類群の要素で移り合うための必要十分条件を調べた。具体的には、与えられた部分曲面を特徴付ける概念を定義し、その特徴付けを利用し、ホモロジーなどの代数的な計算により上記の必要十分条件を与えた。
本研究で定義した部分曲面の特徴付けは、曲面の写像類群やそれに関連する分野において、様々な活用方法が期待できる。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
向き付け不可能曲面上の Dehn ツイスト、crosscap スライド、crosscap 置き換えの性質を調べ、その結果を用いて写像類群やそのツイスト部分群、レベル 2 写像類群の簡潔な表示を求めることを研究目的としている。これまでの研究では、Dehn ツイストや crosscap スライドの様々な性質や特徴を見出すことに成功したが、crosscap 置き換えの性質について新たな発見はなかった。
|
| 今後の研究の推進方策 |
これまでの研究で得られた結果を用いて、向き付け不可能曲面の写像類群のツイスト部分群やレベル 2 写像類群の表示を調べる研究に取り掛かる。また、crosscap 置き換えと Dehn ツイストの関係を調べ、向き付け不可能曲面の写像類群の crosscap 置き換えによる表示についても調べていく。
|
