| 研究課題/領域番号 |
22K13924
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
鈴木 悠平 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (20804511)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2024年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2023年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2022年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 接合積 / 中間作用素環 / 2コサイクル / 非可換従順作用 / Pimsner環 / KMS荷重 / フロー / 作用素環 / 完全不連結群 / C*-単純性 / トレースの分類 / 従順作用 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
連続群から得られる作用素環には、離散群の場合にはなかった、複雑だがしかし面白い構造を多く持つ。(例えば自然な非有界荷重の解析や、単位的でない環の解が本質となる。)
離散群に対して大きな成功を収めた、C*-単純性の特徴付けや必要/十分条件を、
連続群に拡張することを目指す。並行して、離散群の場合によく知られている、作用素環の構造解析の基本技術を連続群に拡張することを同時に目指す。また関連するテーマとして、単純C*-環上の従順作用について、とくにあまりよくわかっていない安定有限型(トレースを持つ環)の場合について、具体例の構成方法や、取りうる不変量について検証を続けて、分類型定理の確立を目指していく。
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| 研究実績の概要 |
(1)予想していなかった、離散群のガロア対応定理と、以前私が行なったある種の包含の中間環の接合積分解定理を統合する定理を得た。接合積分解の中では、元の環には捩れがなくても、不可避的に2コサイクルが出てくることを具体例で確認した。C*環の場合には、K0群から出てくる障害のため、綺麗な分解を得るには、クンツ環O2をテンソルしておく必要がある。Von Neumann環の場合にはK0の障害が少なく、さらに完成度の高い分解定理を得ることができた。
接合積は特別に具体的な構造を把握しやすい環であり、中間環で出てくる環は、すべて元の材料の代数的な情報から決定することができる。そのため、未知な部分も多い(無限指数の)作用素環の包含について、具体的な解析を可能にするクラスを格段に広げた、有用性の高い基本的な定理となることが期待できる。
このような基本的な定理がこれまでまったく考察されておらず、埋もれていたことはたいへん驚きである。
この定理を用いた具体的な応用として、コンパクト群と離散群の半直積群から生じるBisch=Haagerup型の包含について、我々の定理と、コンパクト群のガロア対応定理を組み合わせることで、最近群作用分類の大きなブレイクスルー(Gabe=Szabo)の中で生まれた重要概念である、isometrically shift-absorbing作用について、中間環格子を代数的に具体的に完全に決定することができた。論文は現在発表の最終確認作業中である。
(2)有限型単純Pimsner環上に従順作用を構成する論文を完成させた。論文はMuenster J. of Math.に掲載受理された。最近亡くなったキルヒバーグ追悼特別号の招待である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
汎用性の高い，有限型単純C*環上の構成法を確立し，論文を完成させ，出版することができた．また，想定していなかった，中間作用素環に対する強力な分解定理を得られたため．
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| 今後の研究の推進方策 |
単位的な有限型単純C*環上の従順作用の構成は，いまだうまくいっていない．有限型C*環の分類理論など，先人の知恵を深く学ぶことで，新しい構成法のアイデアにつなげていきたい．今年度発見した接合積分解定理について，包含に単純性の条件を課さない場合や，亜群環の包含について，どうなるか，など，さまざまな角度から，拡張の可能性を模索したい．
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