| 研究課題/領域番号 |
22K13929
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
角田 謙吉 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (10783938)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2025年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 確率論 / 相互作用粒子系 / 流体力学極限 / Navier-Stokes方程式 / Burgers方程式 / 平均曲率流 / 大偏差原理 / 粒子系 / 鋭敏な界面極限 / 反応拡散方程式 / 格子気体 / 準安定性 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
流体力学極限は確率論の枠組みの中で大数の法則として定式化され、関連するスケール極限である大偏差原理や、より詳細に系の振る舞いを記述する準安定性の問題が自然に考えられる。微視的な系は振動子鎖模型や界面模型等さまざまなものが考えられるが、本研究では格子気体とよばれる確率的粒子系に焦点を当て、その例である零距離過程とグラウバー+川崎過程を扱い、本研究では零距離過程に対する大偏差原理及びグラウバー+川崎過程に対する準安定性について研究を行う。
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| 研究実績の概要 |
今年度は主に以下の二つの問題に取り組み論文にまとめた。どちらの論分も既にプレプリントサーバーarXivに投稿し、現在専門誌へと投稿中である。
一つ目は衝突を伴う弱非対称排他過程に対する非圧縮極限である。衝突を伴わない場合は非圧縮極限として粘性項付きのBurgers方程式が現れることを以前示した。衝突を伴う場合には同じ証明が適用可能でないため今後の課題となっていたが、
適切なBoltzmann-Gibbs原理を示すことにより、衝突を伴う場合にも非圧縮極限を示すことに成功した。本研究は金沢大学のPatrick van Meurs氏とGran Sasso Science InstituteのLu Xu氏との共同研究である.。
二つ目は勾配型のGlauber+Kawasaki過程の大偏差原理のレート関数に対する特異極限問題である。勾配型で最も単純な場合、つまり拡散項が線形である場合には先行研究において同じ問題が調べられていた。一般の勾配型の場合には拡散項が準線形になり、極限の線形汎関数がどのように得られるかは非常に非自明であった。結果として先行研究の完全な一般化を得ることに成功した。本研究は室蘭工業大学の可香谷隆氏との共同研究である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
研究実績の概要で述べたように、今年度は二つの研究を論文として完成させることができた。論文の完成には更に時間が必要であるかと考えていたこともあるので、進捗状況については当初の計画以上に進展していると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度の研究を完成させたことに加えて、関連する最新の状況を把握できたので、暫定的にではあるが今後の研究方針も固まってきている。具体的には、van Meurs氏とは流体力学極限を考える上で本質的な性質である、局所平衡への理解を深めるべく、フラクタルグラフ上の粒子系に対する流体力学極限を研究を進める予定である。また可香谷氏とは、先述の特異極限に関する問題を勾配型に限らない場合に研究を進める予定である。どちらの問題に関してもまずは、基礎的な問題の把握、解析方法の把握から検討を進める予定である。
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