研究課題/領域番号 |
22K13930
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研究種目 |
若手研究
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配分区分 | 基金 |
審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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研究機関 | 熊本大学 |
研究代表者 |
松原 宰栄 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 准教授 (70834381)
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研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2025年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2024年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2023年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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キーワード | GKZ超幾何函数 / Feynman積分 / likelihood ideal / 交叉理論 / twisted cohomology / local cohomology / Mellin変換 / GKZ系 / 超平面配置 / 代数統計 / 接続問題 / Stokes現象 |
研究開始時の研究の概要 |
申請者はこれまでの研究において、GKZ系の大域解析、(co)homology交叉形式に凸多面体の組み合わせ論的構造を導入した。GKZ系の接続問題を解くにあたっては、制限と延長の方法という新たな視点を導入した。また、神戸大学の高山信毅氏と共同で確定特異点型GKZ系の交叉形式を調べ、その計算アルゴリズムを確立した。
本研究では、これまで得られた知見を基に、不確定特異点型GKZ系に対する大域解析、交叉形式と凸多面体の組み合わせ論の関係を明らかにすることを目標とする。さらに、統計学と超幾何系の共通部分をも開拓していく。
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研究実績の概要 |
本研究はGKZ超幾何函数と呼ばれる特殊函数の積分表示の理論を研究し、大域解析を進展させることを目標とする.昨年度までの研究によって,GKZ系の応用研究が進展したが,その中で次の事が強く認識された:場の量子論におけるFeynman積分,代数統計における周辺尤度積分など,応用上重要な超幾何函数は,GKZ超幾何函数の特異点への制限である.この状況に対応するために,1.微分方程式系の特異点への制限,2.差分方程式系の二つの観点から研究を行った. 1. 昨年度に引き続きPadova大学の物理グループと神戸大学の高山信毅氏と共同研究を行った.GKZ系の特異点への制限を計算する方法として,(i)Pfaff系のDeligne latticeの計算法(ii)D加群の制限の,Macaulay行列による計算法が開発された.これらは高山信毅氏の尽力によって,risa/asir package "mt_mm.rr"として実装されている.これらの手法を様々なFeynman diagramに適用した論文は近日中にArxivに公開される予定である. 2. Max Planck Institute for Mathematics in the SciencesのSimon Telen氏との共同研究により,(GKZより一般の)多変数超幾何系を差分方程式系として定式化した.この差分方程式系はtwisted cohomologyをlocal cohomologyのMellin変換として表示することで自然に現れる.また,自然な可換極限を取ることができ,これはlikelihood idealと呼ばれる,代数統計で盛んに研究されてきた対象になる.また,差分方程式系の立場からcohomology交叉形式の特徴づけも与えることができる.これらの成果はarXiv:2301.13579にて公開されている.
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現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
超幾何系のFeynman積分への応用,twisted cohomologyの差分方程式系との関係など,当初の計画に存在しない話題が進展したが,今年度は交叉理論についての研究,漸近解析はほとんど進展していない.このため,進捗状況をやや遅れているとした.
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今後の研究の推進方策 |
MPI MiSに2023年4月から三か月間滞在し,共同研究者のSimon Telen氏やBernd Sturmfels氏らと多変数超幾何系に関する議論を行う予定.また,併せてSpain Seville大学のFrancisco-Jesus Castro-Jimenez氏,Maria-Cruz Fernandez-Fernandez氏のもとを訪れ,GKZ系の多重総和法に関する共同研究を実施する予定.
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