フーリエマルチプライヤーが持つ滑らかさと荷重の関係に関する諸問題について

• 研究課題/領域番号: 22K13940
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 大阪教育大学
• 研究代表者: 藤田 真依 大阪教育大学, 教育学部, 講師 (50780441)
• 研究期間 (年度): 2022-04-01 – 2025-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2023年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円); 2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: フーリエマルチプライヤー / 荷重付き有界性 / 多重線形 / 多重線形理論 / 荷重評価

研究開始時の研究の概要

本研究では， フーリエマルチプライヤー作用素について考察を行う．この作用素は，フーリエ変換を施した空間において積として表現され，そのモデルは多項式関数である．中でも特に，フーリエマルチプライヤー作用素の荷重付き有界性について研究を行い，シンボルが持つ“滑らかさ”と荷重との関係に関する問題に取り組む．

研究実績の概要

本研究では， Calderon-Zygmund による特異積分作用素論の現代的拡張に寄与することを大きな目的とし，その中でも特に，フーリエマルチプライヤー作用素の荷重付き有界性について研究を行い，そのシンボルが持つ“滑らかさ”と荷重との関係に関する二つの問題に取り組むことを計画していた．一つ目の問題は，多重線形フーリエマルチプライヤー作用素のシンボルがcritical な“滑らかさ”を持つ場合における多重線形荷重理論に関する問題であり，もう一つは，線形フーリエマルチプライヤー作用素のシンボルが持つ“滑らかさ”と荷重クラスの特徴付けに関する問題である．
令和5年度は，基本的な手法を見直しつつ，前年度までに得られていた，Sobolev 空間と呼ばれる，作用素のシンボルが持つ“滑らかさ”を測ることができる空間，における結果に対して，他の関数空間，つまり，Besov 空間と呼ばれる，作用素のシンボルが持つcriticalな“滑らかさ”を測ることができる空間，への拡張に取り組んだ．その結果，限定的ではあるが，基本的な場合における結果を得ることができた．この結果は，前年度までに得られていた結果の拡張の一つにあたる．次年度は，この結果を論文としてまとめ，引き続きBesov 空間に対して，特にdilation とmultiplication と呼ばれる性質の考察を中心として，研究を進めていきたい．

現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

当初より，これまでに得られていたSobolev　空間に対する結果と対比させながら，研究を進める予定であったため．

今後の研究の推進方策

令和６年度は，本年度得られた部分的な結果を完全に解決させ，当初計画の２つ目の計画に取り組む．