| 研究実績の概要 |
最近の研究では、平坦折り問題に対する新しい数学的アプローチを開発しました。このアプローチは、抽象代数と圏論を基にし、新しい数学的ツールを用いて折り紙の折りたたみ状態を表現する方法を提案しています。具体的には、ブール行列の使用から始まり、圏の構築、半束構造の導入、グロタンディーク位相の構築に至るまで、多岐にわたる進展がありました。これらの成果は折り紙の数理モデリングの新しい展望を開き、さらに圏論やホモロジー理論との関連性を明らかにしました。
平坦折り紙の研究においては、面の重なり順を基にした一意な折り畳み状態の識別、自然に定義される半順序の存在、そしてデカルト圏としての証明可能な圏構造の構築、ヘティング代数構造の開発があります。これらの研究は、圏論という抽象的な「言語」を実用的な問題解決に応用する新しい道を示しています。
2023年度の主要な出版物：
１．Jia, Yiyang, Jun Mitani, and Ryuhei Uehara. "Clarifying the Difference between Origami Fold Models by a Matrix Representation: Discrete and Computational Geometry, Graphs, and Games." Thai Journal of Mathematics 21.4 (2023): 1061-1079.
２．Jia, Yiyang, and Jun Mitani. "Making strip folding a monoidal category." JP Journal of Algebra, Number Theory and Applications 61.1 (2023): 1-18.
３．Jia, Yiyang, and Jun Mitani. "ORDER THEORY IN STRIP FOLDING." JP Journal of Algebra, Number Theory and Applications 62.1 (2023): 13-34.
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