| 研究課題/領域番号 |
22K13966
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 近畿大学 (2023)
群馬工業高等専門学校 (2022) |
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研究代表者 |
延東 和茂 近畿大学, 理工学部, 助教 (90822304)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2026年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2024年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2023年度: 130千円 (直接経費: 100千円、間接経費: 30千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | セルオートマトン / 確率セルオートマトン / 確率過程 / 離散可積分系 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
連続な時間発展系として微分方程式が存在するのに対し、離散的な時間発展系の一種としてセルオートマトンと呼ばれるクラスが存在する。微分方程式に対しては数理構造の研究だけでなく、様々な現象を説明する数理モデルとしての応用研究が盛んにおこなわれてきたが、セルオートマトンも近年現象数理モデルとしての注目を集めている。しかしセルオートマトンの数理構造の解明は微分方程式に関するものと比して十分とは言い難い状況にある。そこで本研究は、特に確率的に挙動するセルオートマトンに関して、可積分系、確率過程における手法を用いながら、一般的な系に対して適用可能な厳密解析手法を提案することを目指す。
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| 研究実績の概要 |
今年度は昨年度に引き続き、多近傍拡張された確率セルオートマトンの漸近挙動の解析について研究を行った。昨年度は、5近傍に拡張された確率セルオートマトンについてその時間発展を離散的な確率過程ととらえ、確率過程の手法を用いることで系の極限分布と、確率変数の期待値としての平均流束（基本図と呼ばれる、系の漸近挙動における運動量平均の保存量密度依存性を示すもの）を具体的に導出することに成功した。今年度はこの研究をさらに推進し、任意の有限な近傍において、上記の手法を用いて解析可能な系を選別することに成功した。また、それらの極限分布を構成するための確率比（確率系の漸近挙動において各状態がどのような割合で生起するかという比率）を導出することにも成功した。これらの確率比と、各状態の状態数を表す分配関数を組み合わせることで、確率セルオートマトンの極限分布の具体形が導出されることとなる。
次に、確率セルオートマトンの局所的な漸近解に関する関係式として、その存在が予想される分解仮設について、昨年度に引き続き研究を行った。これは、空間有限系における極限分布から導かれる局所解に関する期待値と、空間無限系において予想される分解仮設を、超幾何関数の性質を用いた極限操作によって対応付けるという試みである。拡張系におけるこの対応付けはいまだ成功しておらず、無限系における適切な確率空間の設定を改めて考慮する必要があると予想される。
これらの研究結果をもとに、8月に開催された国際学会において1件の口頭発表を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
分解仮設に関する有限系と無限系の対応付けはいまだ成功に至っていないが、一方で上述したように任意の近傍で極限分布が導出可能な確率セルオートマトンを選別することに成功しており、当初の目的である確率セルオートマトンの網羅的解析手法を構築という点において順調な進捗があったとと考えられる。また、今年度は測度論的力学系分野における専門家と定期的な情報交換を行うことができ、エルゴード理論の観点から確率セルオートマトンを解析するための土台作りを行うことができたと考えている。
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続きこれまでの手法による解析を発展させつつ、測度論的力学系の観点から確率セルオートマトンの解析を進めていくことを計画している。これによりいまだ試行錯誤が続いている分解仮設に関する研究を深化させることができると考えている。また、応用面では状態変数を連続体に拡張したファジーセルオートマトンについて、その確率拡張と解析を行う予定である。ファジー拡張系はこれまでの多近傍拡張とはまた違った方向性での系の拡張であり、このファジー拡張系に対してもこれまでのアプローチが通用するか試行しつつ、測度論的力学系の手法を用いた新たな解析を行うことを計画している。
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