| 研究課題/領域番号 |
22K13975
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分13010:数理物理および物性基礎関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
伊丹 將人 京都大学, 理学研究科, 特定助教 (00779184)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2026年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2025年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 統計物理学 / 非平衡系 / ゆらぐ流体方程式 / 長距離相関 / 大偏差理論 / 特異摂動法 / ランジュバン方程式 / 非平衡 / ゆらぎ / 粗視化 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
非平衡統計力学の知見を駆使しても温度勾配下の分子の輸送方向を予見することは難しく、温度勾配下の分子の運動を有効的に記述する方法も確立していない。そこで、まずは非平衡環境下の粒子の確率的な運動を記述する方程式を数値的な時間粗視化によって同定する手法を開発する。次に、開発した手法を用いて、温度勾配下で分子の輸送方向が異なる２つのシンプルな系を解析し、熱流に誘起されて分子に働く力の理解を深める。最後に、数値シミュレーションを用いることで現実に近い系に対して理論を検証する。
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| 研究実績の概要 |
平衡系では転移的近傍などの特殊な状況を除けば熱力学量の空間相関長は系のサイズと比べて十分小さいが、非平衡系ではしばしば空間相関長が系のサイズ程度になることが知られている。この非平衡系における長距離相関を含め、非平衡系のゆらぎや相関の解析は線形化されたゆらぐ流体方程式に基づくことが多く、ゆらぐ流体力学が適用できない領域での相関の性質や、よりミクロな動力学を考えたときにどのようなスケールからゆらぐ流体方程式が適用できるかということに関しては、近年まであまり研究されてこなかった。
まずは非線形なゆらぐ流体方程式と線形化されたゆらぐ流体方程式において、非平衡系の長距離相関に違いがあるかを調べた。非線形なゆらぐ流体方程式の数値実験は物理量が発散しやすく、一般には安定して動かすのが難しいが、ゆらぎの強度が小さい場合には問題なく実行でき、両者で長距離相関には大きな違いがないことが確かめられた。一方で、平衡ゆらぎには違いがみられた。また、線形化しても解析的に長距離相関を導出できない境界条件に対して数値実験を行い、非平衡長距離相関が境界条件に応じて変化することを確かめた。
次に、ミクロなハミルトン動力学系として最も単純であると思われるφ4モデルを用いて、非平衡長距離相関が系の大きさに応じてどう変化するかを調べた。システムサイズが十分大きい場合は、ゆらぐ流体方程式と無矛盾な非平衡長距離相関が観測され、システムサイズが小さくなるにつれて非平衡長距離相関の形が変化することが判明した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
確率微分方程式の数値解法という基礎的な部分で色々と疑問が生じ、その解決に多くの時間を要した。今後の研究でも重要になる点なので、決して無駄なわけではないが、研究自体はそれほど進まなかったため、やや遅れていると判断した。
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度身につけた数値解法の技術を駆使して、ミクロなハミルトン動力学のふるまいが、どのようなシステムサイズからゆらぐ流体方程式の記述と一致するかについて、より詳細に調べる予定である。
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