行列表現に基づいた組合せ最適化理論の展開

• 研究課題/領域番号: 22K17853
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分60020:数理情報学関連
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 大城 泰平 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 特任助教 (10908768)
• 研究期間 (年度): 2022-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2022年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2024年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 組合せ最適化 / 線形代数 / マトロイド / 数え上げ

研究開始時の研究の概要

組合せ最適化とは、複数の離散的な選択肢の中から最も良いものを探す問題の枠組みであり、いくつかの組合せ最適化問題は記号を含む行列の階数を計算する問題として表現できる。行列による表現は問題の効率的解法を与えると同時に、特定の問題に対しては、解の数を数え上げるための道具となる。
本研究では行列表現の適用可能性の追求と応用技術の発展を目的とし、二つの研究課題に挑む。第一に、通常の階数概念の代数的拡張である非可換階数を利用した新たな行列表現手法を設計する。第二に、行列表現を用いて効率的に解を数え上げられる問題に対して、数え上げ技法の高速化や他の計算問題への応用技術の開発を試みる。