| 研究課題/領域番号 |
22K19772
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| 研究種目 |
挑戦的研究(萌芽)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
中区分60:情報科学、情報工学およびその関連分野
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| 研究機関 | 電気通信大学 |
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研究代表者 |
山本 有作 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (20362288)
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| 研究分担者 |
武永 康彦 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 准教授 (20236491)
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| 研究期間 (年度) |
2022-06-30 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
5,980千円 (直接経費: 4,600千円、間接経費: 1,380千円)
2024年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2023年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2022年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 行列計算 / 固有値問題 / 組合せ的前処理 / 量子アニーリング / D-Wave / 固有値計算 / 連立1次方程式解法 / 並列計算 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では，実対称行列の対角化のためのブロックヤコビ法，連立１次方程式の求解のための疎行列直接解法などの行列計算アルゴリズムを対象として，収束加速や演算量削減を実現する効率的な組合せ的前処理法を構築する．また，組合せ的前処理をD-Waveなどの量子アニーリングマシン，行列計算本体を並列計算機などの古典計算機で実行するハイブリッド型ソルバを開発し，性能評価を行うとともに，計算量や収束性の理論的解析により，従来法に対する優位性を明らかにする．
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| 研究実績の概要 |
本研究では，量子アニーリングマシンと古典計算機を組み合わせたハイブリッド環境により，行列の対角化（固有値計算）や連立１次方程式の求解などの応用上重要な行列計算を加速することを目的としている．今年度の研究では，昨年度に引き続き，実対称行列向けの固有値解法であるブロックヤコビ法を対象として，組合せ的前処理による収束加速の研究を行った．ブロックヤコビ法では，非対角ブロックの消去前に，行と列の置換によって絶対値の大きい要素を対角ブロックに集中させることで，収束を加速できる．最適な置換を求める問題は組合せ最適化問題であり，昨年度の研究では，この問題をQUBO（0-1変数無制約最適化問題）として定式化し，量子アニーリングマシンD-Wave Advantage上で実装して，実際に解を求められることを示した．しかし，QUBOをD-Wave Advantageの量子ビットネットワークに効率的にマッピングすることが困難であり，解ける問題は最大12×12程度の小さい行列のみに限られていた．
今年度はこのマッピングについて主に研究し，マッピングの困難が，我々のQUBOが持つ0-1変数間の大域的接続構造によることを見出した．そこで，定式化の方法を再検討し，Domain-wall encodingと呼ばれる手法を用いた新しいQUBOの定式化を提案した．この定式化では，0-1変数間の接続が局所的であり，同じく局所的な接続のみを持つD-Wave Advantageのネットワークへのマッピングがより容易である．この新しいQUBOについてマッピングを行ったところ，マッピングに使う量子ビット数を，最も効果があるときで従来法の2/3程度に削減できることを示した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
今年度は，昨年度に開発したブロックヤコビ法向けの組合せ的前処理法について，D-Wave Advantage上での効率的な実装の困難の原因を解明し，効率性を向上させた新しいQUBOの定式化法を提案した．また，提案手法が従来法より少ない量子ビットでマッピングできることを実際に示した．したがって，研究は順調に進展していると考えられる．
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度に開発した新しいQUBOの定式化法の性能を様々な例題により評価する．また，さらに効率的な定式化法を検討する．さらに、次世代のD-Waveマシンに対して効率的なQUBO定式化法とそのマッピング手法を検討する．
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