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組合せ的前処理と量子アニーリングの融合による行列計算の加速手法

研究課題

研究課題/領域番号 22K19772
研究種目

挑戦的研究(萌芽)

配分区分基金
審査区分 中区分60:情報科学、情報工学およびその関連分野
研究機関電気通信大学

研究代表者

山本 有作  電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (20362288)

研究分担者 武永 康彦  電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 准教授 (20236491)
研究期間 (年度) 2022-06-30 – 2025-03-31
研究課題ステータス 交付 (2023年度)
配分額 *注記
5,980千円 (直接経費: 4,600千円、間接経費: 1,380千円)
2024年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2023年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2022年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
キーワード行列計算 / 固有値問題 / 組合せ的前処理 / 量子アニーリング / D-Wave / 固有値計算 / 連立1次方程式解法 / 並列計算
研究開始時の研究の概要

本研究では,実対称行列の対角化のためのブロックヤコビ法,連立1次方程式の求解のための疎行列直接解法などの行列計算アルゴリズムを対象として,収束加速や演算量削減を実現する効率的な組合せ的前処理法を構築する.また,組合せ的前処理をD-Waveなどの量子アニーリングマシン,行列計算本体を並列計算機などの古典計算機で実行するハイブリッド型ソルバを開発し,性能評価を行うとともに,計算量や収束性の理論的解析により,従来法に対する優位性を明らかにする.

研究実績の概要

本研究では,量子アニーリングマシンと古典計算機を組み合わせたハイブリッド環境により,行列の対角化(固有値計算)や連立1次方程式の求解などの応用上重要な行列計算を加速することを目的としている.今年度の研究では,昨年度に引き続き,実対称行列向けの固有値解法であるブロックヤコビ法を対象として,組合せ的前処理による収束加速の研究を行った.ブロックヤコビ法では,非対角ブロックの消去前に,行と列の置換によって絶対値の大きい要素を対角ブロックに集中させることで,収束を加速できる.最適な置換を求める問題は組合せ最適化問題であり,昨年度の研究では,この問題をQUBO(0-1変数無制約最適化問題)として定式化し,量子アニーリングマシンD-Wave Advantage上で実装して,実際に解を求められることを示した.しかし,QUBOをD-Wave Advantageの量子ビットネットワークに効率的にマッピングすることが困難であり,解ける問題は最大12×12程度の小さい行列のみに限られていた.

今年度はこのマッピングについて主に研究し,マッピングの困難が,我々のQUBOが持つ0-1変数間の大域的接続構造によることを見出した.そこで,定式化の方法を再検討し,Domain-wall encodingと呼ばれる手法を用いた新しいQUBOの定式化を提案した.この定式化では,0-1変数間の接続が局所的であり,同じく局所的な接続のみを持つD-Wave Advantageのネットワークへのマッピングがより容易である.この新しいQUBOについてマッピングを行ったところ,マッピングに使う量子ビット数を,最も効果があるときで従来法の2/3程度に削減できることを示した.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

今年度は,昨年度に開発したブロックヤコビ法向けの組合せ的前処理法について,D-Wave Advantage上での効率的な実装の困難の原因を解明し,効率性を向上させた新しいQUBOの定式化法を提案した.また,提案手法が従来法より少ない量子ビットでマッピングできることを実際に示した.したがって,研究は順調に進展していると考えられる.

今後の研究の推進方策

今年度に開発した新しいQUBOの定式化法の性能を様々な例題により評価する.また,さらに効率的な定式化法を検討する.さらに、次世代のD-Waveマシンに対して効率的なQUBO定式化法とそのマッピング手法を検討する.

報告書

(2件)
  • 2023 実施状況報告書
  • 2022 実施状況報告書
  • 研究成果

    (22件)

すべて 2024 2023 2022 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (10件) (うち国際共著 1件、 査読あり 10件、 オープンアクセス 4件) 学会発表 (9件) (うち国際学会 3件) 図書 (1件)

  • [国際共同研究] ザルツブルグ大学(オーストリア)

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
  • [国際共同研究] スロバキア国立科学アカデミー(スロバキア)

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Roundoff error analysis of the double-exponential formula-based method for the matrix sign function2024

    • 著者名/発表者名
      Miyashita Tomoya、Kudo Shuhei、Yamamoto Yusaku
    • 雑誌名

      JSIAM Letters

      巻: 16 号: 0 ページ: 13-16

    • DOI

      10.14495/jsiaml.16.13

    • ISSN
      1883-0609, 1883-0617
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Approximate Block Diagonalization of Symmetric Matrices Using Quantum Annealing2024

    • 著者名/発表者名
      Teramoto Koushi、Kugaya Masaki、Kudo Shuhei、Takenaga Yasuhiko、Yamamoto Yusaku
    • 雑誌名

      Proceedings of the International Conference on High Performance Computing in Asia-Pacific Region

      巻: 1 ページ: 47-54

    • DOI

      10.1145/3635035.3635044

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A fast and efficient computation method for reflective diffraction simulations2024

    • 著者名/発表者名
      Kudo Shuhei、Yamamoto Yusaku、Hoshi Takeo
    • 雑誌名

      Computer Physics Communications

      巻: 296 ページ: 109029-109029

    • DOI

      10.1016/j.cpc.2023.109029

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Automatic Code Selection for the Dense Symmetric Generalized Eigenvalue Problem Using ATMathCoreLib2023

    • 著者名/発表者名
      Kobayashi Masato、Kudo Shuhei、Hoshi Takeo、Yamamoto Yusaku
    • 雑誌名

      Parallel Processing and Applied Mathematics

      巻: 1 ページ: 453-463

    • DOI

      10.1007/978-3-031-30442-2_34

    • ISBN
      9783031304415, 9783031304422
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Automatic performance tuning using the ATMathCoreLib tool: Two experimental studies related to dense symmetric eigensolvers2023

    • 著者名/発表者名
      Kobayashi Masato、Hirota Yusuke、Kudo Shuhei、Hoshi Takeo、Yamamoto Yusaku
    • 雑誌名

      Concurrency and Computation: Practice and Experience

      巻: 36 号: 10 ページ: 1-1

    • DOI

      10.1002/cpe.7849

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Discrete relativistic Toda equation from the perspective of shifted LR transformation2022

    • 著者名/発表者名
      Yamamoto Yusaku、Minoshita Naoya、Iwasaki Masashi
    • 雑誌名

      Physica D: Nonlinear Phenomena

      巻: 440 ページ: 133485-133485

    • DOI

      10.1016/j.physd.2022.133485

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Discrete hungry integrable systems - 40 years from the Physica D paper by W.W. Symes2022

    • 著者名/発表者名
      Masato Shinjo, Akiko Fukuda, Koichi Kondo, Yusaku Yamamoto, Emiko Ishiwata, Masashi Iwasaki, Yoshimasa Nakamura
    • 雑誌名

      Physica D-Nonlinear Phenomena

      巻: 439 ページ: 133422-133422

    • DOI

      10.1016/j.physd.2022.133422

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Convergence to Singular Triplets in the Two-Sided Block-Jacobi SVD Algorithm with Dynamic Ordering2022

    • 著者名/発表者名
      Oksa Gabriel、Yamamoto Yusaku、Vajtersic Marian
    • 雑誌名

      SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications

      巻: 43 号: 3 ページ: 1238-1262

    • DOI

      10.1137/21m1411895

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Box and Ball System with Numbered Boxes2022

    • 著者名/発表者名
      Yamamoto Yusaku, Fukuda Akiko, Kakizaki Sonomi, Ishiwata Emiko, Iwasaki Masashi, Nakamura Yoshimasa
    • 雑誌名

      Mathematical Physics, Analysis and Geometry

      巻: 25 号: 2

    • DOI

      10.1007/s11040-022-09425-6

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Error analysis of the truncated Taylor series expansion method for computing matrix exponential2022

    • 著者名/発表者名
      Yamamoto Yusaku、Kudo Shuhei、Hoshi Takeo
    • 雑誌名

      JSIAM Letters

      巻: 14 号: 0 ページ: 147-150

    • DOI

      10.14495/jsiaml.14.147

    • ISSN
      1883-0609, 1883-0617
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] Approximate Block Diagonalization of Symmetric Matrices Using Quantum Annealing2024

    • 著者名/発表者名
      Koushi Teramoto, Masaki Kugaya, Shuhei Kudo, Yasuhiko Takenaga , Yusaku Yamamoto
    • 学会等名
      International Conference on High Performance Computing in Asia-Pacific Region (HPC-Asia '24)
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Landau-Lifshitz-Gilbert 方程式に対する数値解法の構造保存性について2023

    • 著者名/発表者名
      山本有作, 慈道亮人, 工藤周平
    • 学会等名
      第49回数値解析シンポジウム(NAS2023)
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
  • [学会発表] Computing the matrix sign function with the double exponential formula2023

    • 著者名/発表者名
      Tomoya Miyashita, Shuhei Kudo, Yusaku Yamamoto
    • 学会等名
      2023 International Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM 2023)
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Approximate block diagonalization of symmetric matrices using a quantum annealing2023

    • 著者名/発表者名
      Koushi Teramoto, Shuhei Kudo, Yusaku Yamamoto
    • 学会等名
      2023 International Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM 2023)
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 運搬車容量付きの箱に番号が付いた箱玉系とシフト付きLR変換との対応2022

    • 著者名/発表者名
      西脇友哉, 福田亜希子, 山本有作, 岩﨑雅史
    • 学会等名
      日本応用数理学会2022年度年会
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会発表] 二重指数関数型数値積分公式を用いた行列符号関数の計算の改良および応用2022

    • 著者名/発表者名
      宮下朋也, 山本有作
    • 学会等名
      日本応用数理学会2022年度年会
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会発表] 一般固有値問題に対する非線形べき乗法の収束解析2022

    • 著者名/発表者名
      山本有作, 緒方秀教
    • 学会等名
      日本応用数理学会2022年度年会
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会発表] 量子力学固有値問題の数値不定積分による数値解法2022

    • 著者名/発表者名
      緒方秀教, 山本有作
    • 学会等名
      日本応用数理学会2022年度年会
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会発表] Automatic code selection for the dense symmetric generalized eigenvalue problem using ATMathCoreLib2022

    • 著者名/発表者名
      Masato Kobayashi, Takeo Hoshi, Yusaku Yamamoto
    • 学会等名
      The 14th International Conference on Parallel Processing and Applied Mathematics (PPAM 2022)
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [図書] Advanced Mathematical Science for Mobility Society2024

    • 著者名/発表者名
      Masashi Iwasaki, Masato Shinjo, Yusaku Yamamoto, Akiko Fukuda, Sennosuke Watanabe, Masaki Sekiguchi et al.
    • 総ページ数
      215
    • 出版者
      Springer
    • ISBN
      9789819997749
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書

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公開日: 2022-07-05   更新日: 2024-12-25  

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